Последовательный контур в цепи переменного тока. Колебательные контуры

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Основные зависимости

В практике расчетов избирательных систем на колебательных контурах для их расчетов используются L, C, R пот и определяемая ими f рез колебательного контура .

f рез = 1/ 2π (L C) 1/2

Производные от них Q - добротность резонансной цепи определяющая ее резонансные свойства, такие, как полоса пропускания Δf .

Δf = Q f рез

R ое (сопротивление потерь) (R рез в других источниках) определяющие свойства параллельного колебательного контура как нагрузки или источника сигнала.

R ое = 6,28 f L Q = 159 10 3 Q / f C (1);

Сопротивление потерь для последовательного колебательного контура ,

r ое = 6,28 f L / Q = 159 10 3 / C Q (2);

W или ρ - волновое сопротивление контура, которое необходимо знать при использовании колебательного контура в сложных избирательных системах.

ρ = (L/C) 1/2 ;

Добротность колебательных контуров определяется добротностью индуктивности. Реально добротность колебательного контура ниже чем расчетная это вызкано шунтированием контура входным или выходным сопротивлением усилительных устройств. Для снижения добротности (получение заданной добротности) и получения широкой (заданной) полосы пропускания применяется искусственное шунтирование параллельного колебательного контура. Для этого параллельно Rое включается внешнее сопротивление Rш, в результате эквивалентная добротность определяется Rэ = Rое || Rш.

R ое э = 6,28 f L Q э = 159 10 3 Q э / f C (3)

В формулах 1, 2 и 3 используют Rое - в КОм, f - в кгц, L - в мкГн, C - в пф. в остальных генри, фарады, омы, герцы.

Последовательный колебательный контур

В сопротивлении R пос считают сосредоточенными все потери колебательного контура. Поэтому в последовательном колебательном контуре потери тем меньше, чем меньше величина R пос , от этого зависит и величина тока, проходящего через колебательный контур в момент резонанса. Модуль сопротивления последовательного колебательного контура (при переменном токе) вычисляется по формуле: Фазовый угол зависит : При резонансе (ω 0 ) оба реактивных сопротивления одинаковы по модулю и взаимно уничтожаются, таким образом, сопротивление контура равно сопротивлению потерь (активному сопротивлению): Резонансную частоту f 0 рассчитывают по следующим формулам: где:

L - индуктивность, гн,

С - емкость, ф;

где:

L - индуктивность, мгн,

С - емкость, пф;

где:

L - индуктивность, мкгн,

С - емкость, пф.
Ток в последовательном резонансном контуре

Из многих возможных применений последовательного колебательного контура, укажем на его использование в качестве отсасывающей цепи в антенном входе супергетеродинного приемника.
В этом случае резонансная частота должна быть равна промежуточной частоте. Последовательный колебательный контур часто применяется при измерении добротности катушек индуктивности (рис. 43). Для этого при неизменном входном напряжении измеряют резонансное напряжение на конденсаторе переменной емкости. Добротность катушки определяется по формуле Измерение ширины полосы (рис. 50), о котором упоминалось выше, позволяет определить общие потери колебательного контурам где:

b - абсолютная полоса пропускания, заключенная между двумя точками резонансной кривой, взятыми на уровне 0,707 от максимальной амплитуды.

d - потери колебательного контура,

При резонансной частоте f 0

где: d = d L + d c .
На частотах, отличающихся от резонансной, справедливы следующие формулы:

где:

L - индуктивность, гн;

С - емкость, ф.

Параллельный колебательный контур

Важнейшими частями радиопередатчиков и радиоприемников являются колебательные контуры, в которых возбуждаются электрические колебания, т. е. переменные токи высокой частоты.

Для более ясного представления о работе колебательных контуров рассмотрим сначала механические колебания маятника (рис.1).

Рис.1 — Колебания маятника

Если ему сообщить некоторый запас энергии, например толкнуть его или отвести в сторону и отпустить, то он будет совершать колебания. Такие колебания происходят без участия внешних сил только благодаря начальному запасу энергии, и поэтому называются свободными колебаниями.

Движение маятника из положения 1 в положение 2 и обратно является одним колебанием. После первого колебания следует второе, затем третье, четвертое и т. д.

Наибольшее отклонение маятника от положения 0 называется амплитудой колебания. Время одного полного колебания называется периодом и обозначается буквой Т. Число колебаний в одну секунду есть частота f. Период измеряется в секундах, а частота в герцах (гц). Свободные колебания маятника имеют следующие свойства:

1). Они всегда являются затухающими, т.е. амплитуда их постепенно уменьшается (затухает) вследствие потерь энергии на преодоление сопротивления воздуха и на трение в точке подвеса;

3). Частота свободных колебаний маятника зависит от его длины и не зависит от амплитуды.При затухании колебаний амплитуда уменьшается, но период и частота остаются неизменными;

4). Амплитуда свободных колебаний зависит от начального запаса энергии. Чем сильнее толкнуть маятник или чем дальше отвести его от положения равновесия, тем больше амплитуда.

В процессе колебаний маятника потенциальная механическая энергия переходит в кинетическую и обратно. В положении 1 или 2 маятник останавливается и имеет наибольшую потенциальную энергию, а его кинетическая энергия равна нулю. По мере движения маятника к положению 0 скорость движения увеличивается и возрастает кинетическая энергия - энергия движения. При переходе маятника через положение 0 его скорость и кинетическая энергия имеют максимальное значение, а потенциальная энергия равна нулю. Далее скорость уменьшается и кинетическая энергия переходит в потенциальную. Если бы не было потерь энергии, то такой переход энергии из одного состояния в другое продолжался бы бесконечно и колебания были бы незатухающими. Однако практически всегда имеются потери энергии. Поэтому для создания незатухающих колебаний нужно подталкивать маятник, т.е. добавлять ему периодически энергию, возмещающую потери, как это делается, например, в часовом механизме.

Перейдем теперь к изучению электрических колебаний. Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки L и конденсатора С. На схеме (рис.2), такой контур образуется при положении 2 переключателя П. Каждый контур обладает еще и активным сопротивлением, влияние которого пока не будем рассматривать.

Рис.2 — Схема для возбуждения свободных колебаний в контуре

Назначение колебательного контура - создание электрических колебаний.

Если присоединить к катушке заряженный конденсатор, то его разряд будет иметь колебательный характер. Для заряда конденсатора надо в схеме (рис.2) поставить переключатель П в положение 1. Если затем его перевести на контакт 2, то конденсатор начнет разряжаться на катушку.

Процесс колебаний удобно проследить с помощью графика, показывающего изменения напряжения и и тока i (рис.3).

Рис.3 — Процесс свободных электрических колебаний в контуре

В начале конденсатор заряжен до наибольшей разности потенциалов Um, а ток I равен нулю. Как только конденсатор начинает разряжаться, возникает ток, который постепенно увеличивается На (рис.3) показано стрелками направление движения эчектронов этого тока. Быстрому изменению тока препятствует эдс самоиндукции катушки. По мере возрастания тока напряжение на конденсаторе уменьшается, в некоторый момент (момент 1 на рис.3) конденсатор полностью разрядится. Ток пристановится первоначальное состояние контура (момент 4 на рис.3).

Электроны в колебательном контуре совершили одно полное колебание, период которого показан на (рис.3) буквой Т. За этим колебанием следует второе, третье и т. д.

В контуре происходят свободные электрические колебания. Они совершаются самостоятельно без воздействия каких-либо внешних эдс, только благодаря начальному заряду конденсатора.

Эти колебания являются гармоническими, т. е. представляют собой синусоидальный переменный ток.
В процессе колебаний электроны не переходят с одной обкладки конденсатора на другую. Хотя скорость распространения тока очень велика (близка к 300 000 км/сек), электроны перемещаются в проводниках с весьма малой скоростью - доли сантиметра в секунду. За время одного полупериода электроны могут пройти только небольшой участок провода. Они уходят с обкладки, имеющей отрицательный заряд, в ближайший участок соединительного провода, а на другую обкладку приходят в таком же количестве электроны из участка провода, ближайшего к этой обкладке. Таким образом, в проводах контура совершается лишь смещение электронов на небольшое расстояние.

Заряженный конденсатор обладает запасом потенциальной электрической энергии, сосредоточенной в электрическом поле между обкладками. Движение электронов сопровождается возникновением магнитного поля. Поэтому кинетическая энергия движущихся электронов есть энергия магнитного поля.

Электрическое колебание в контуре представляет собой периодический переход потенциальной энергии электрического поля в кинетическую энергию магнитного поля и обратно.

В начальный момент вся энергия сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора. Когда конденсатор разряжается, его энергия уменьшается и растет энергия магнитного поля катушки. При максимальном токе вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле.

Дальше процесс идет обратным порядком: магнитная энергия уменьшается и возникает энергия электрического поля. Через полпериода после начала колебаний вся энергия опять сосредоточится в конденсаторе, а затем снова начнется переход энергии электрического поля в энергию магнитного поля и т. д.

Максимум тока (или магнитной энергии) соответствует нулю напряжения (или нулю электрической энергии) и наоборот, т. е. сдвиг фаз между напряжением и током равен четверти периода, или 90°. В первую и третью четверти периода конденсатор играет роль генератора, а катушка является приемником энергии. Во вторую и четвертую четверти, наоборот, катушка работает в качестве генератора, отдавая энергию обратно в конденсатор.

Особенностью контура является равенство индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора для тока свободных колебаний. Это вытекает из следующего.

Конденсатор и катушка соединены своими зажимами друг с другом и поэтому напряжения на них равны. Ток I в катушке и конденсаторе один и тот же, так как контур представляет собой последовательную цепь. Поэтому можно написать

где - индуктивное сопротивление катушки, а - емкостное сопротивление конденсатора.
Разделив обе части этого равенства на I , получим

Значение индуктивного или емкостного сопротивления элементов контура на частоте собственных колебаний называют характеристическим (иногда волновым, что неудачно) сопротивлением контура и обозначают греческой буквой р (ро)

Величина ρ обычно бывает порядка нескольких сотен ом.

теги:

Амплитуды напряжения и тока свободных электрических колебаний в данном контуре зависят от начального запаса энергии. Чем больше напряжение первоначального заряда конденсатора контура, тем больше амплитуда колебаний.

Каждый контур имеет определенную частоту происходящих в нем свободных колебаний. Она называется собственной частотой контура или, просто, частотой контура Fo и зависит от емкости и индуктивности контура. Чем больше индуктивность и емкость, тем больше период свободных колебаний и тем меньше их частота.

Если емкость увеличить, то время заряда и разряда конденсатора станет больше, так как при прежнем напряжении количество электричества в конденсаторе будет больше. Увеличение индуктивности, в свою очередь, вызовет более медленное нарастание и спадание тока при разряде и заряде конденсатора, так как большая индуктивность сильнее препятствует изменениям тока. Значит, колебания будут происходить медленнее, т.е. частота уменьшится. При уменьшении L и С колебания, наоборот, совершаются быстрее и, следовательно, частота увеличивается.

Чтобы уменьшить частоту контура в 2 раза, нужно увеличить в 4 раза емкость или индуктивность контура. Можно, однако, увеличить емкость в 2 раза, но одновременно увеличить и. индуктивность также в 2 раза. Чтобы изменить частоту в 3 раза, нужно изменить L или С, или их произведение в 9 раз и т.д.
Одну и ту же частоту можно получить при разных значениях емкости и индуктивности; важно только, чтобы их произведение L*C было неизменно.

Длина радиоволн обратно пропорциональна частоте. Поэтому с уменьшением емкости и индуктивности длина волны контура (ламбда) уменьшается, а при увеличении С и L она увеличивается.

На (рис.1) показаны графики зависимости частоты контура Fo и соответствующей длины волны λ от емкости или индуктивности, называемые кривыми, или графиками настройки контура.

Рис.1 — График настройки контура

Зависимость частоты контура от его емкости и индуктивности выражается формулой Томсона

Здесь Fо выражена в герцах, a L и С - в генри и фарадах. Английский ученый Томсон впервые дал эту формулу для периода свободных колебаний в контуре

Но в радиотехнике пользуются величиной частоты, так как период составляет малую долю секунды, что неудобно.

Формула Томсона легко выводится из равенства индуктивного и емкостного сопротивлений при свободных колебаниях

Из этого вытекает, что

В любой колебательной системе частота свободных колебаний зависит от двух параметров. У колебательного контура эти параметры - индуктивность и емкость - можно легко изменять. Для обычного маятника один параметр - длину его - также можно изменять. Нетрудно показать, что для изменения частоты в 2 раза длину надо изменить в 4 раза, для изменения частоты в 3 раза длина маятника должна быть изменена в 9 раз и т. д. Вторым параметром у маятника является ускорение, создаваемое земным тяготением. Эта величина равна g = 9,81 м/сек2 и ее нельзя изменить по нашему желанию.

Лучшей механической аналогией колебательного контура является пружинный маятник (рис.2).

Рис.2 — Пружинный маятник

Частота его свободных колебаний зависит от веса (или массы) грузика и гибкости пружины. Гибкость является величиной, обратной упругости, и характеризует податливость пружины к растяжению или сжатию под влиянием приложенной силы. Величина гибкости зависит от толщины и материала проволоки пружины, диаметра ее витков и их числа. Если увеличить число витков в 4 раза, то во столько же раз увеличится гибкость, а частота колебаний уменьшится в 2 раза. Такое же изменение частоты получится, если увеличить в 4 раза вес грузика. Поэтому с данным маятником легко показать зависимость частоты свободных колебаний от двух параметров.

Рис.1 — Незатухающие (а) и затухающие (б) колебания. Эквивалентная схема замещения реального контура (в)

В действительности колебательный контур имеет некоторое активное сопротивление; оно распределено главным образом в катушке, а также в соединительных проводах и отчасти в конденсаторе. На (рис.1 в) показана так называемая эквивалентная схема реального контура, в которой активное сопротивление r условно показано включенным последовательно, а катушка и конденсатор считаются не имеющими активного сопротивления. Активное сопротивление иначе называют сопротивлением потерь.
Существуют следующие виды потерь энергии тока вч.:

1). На нагрев провода, который вследствие поверхностного эффекта имеет активное сопротивление большее, чем сопротивление постоянному току. Поверхностный эффект (или скин-эффект) состоит в том, что ток высокой частоты проходит не по всему объему провода, а только по тонкому слою на поверхности. В результате этого рабочее сечение провода уменьшается и сопротивление увеличивается. Чем выше частота, тем тоньше слой, по которому идет ток, и тем больше сопротивление.

2). На нагрев твердых диэлектриков, в которых переменное электрическое поле вызывает колебание молекул, сопровождающееся их взаимным трением (диэлектрический гистерезис).

3). На токи утечки, возникающие вследствие того, что твердые диэлектрики не являются идеальными изоляторами.

4). На нагрев ферромагнитных сердечников, применяемых для увеличения индуктивности катушек, за счет магнитного гистерезиса и вихревых токов (токов Фуко), возникающих в сердечниках.

5). На вихревые токи во всех металлических предметах, которые находятся вблизи контура и подвергаются влиянию его переменного магнитного поля.

6). На излучение контуром электромагнитных волн.

7. На переход энергии в другие цепи, связанные с данным контуром.

Все потери в контуре растут с увеличением частоты.

Все эти потери считают эквивалентными потерям в некотором активном сопротивлении. Таким образом, активное сопротивление контура характеризует суммарные потери энергии в нем.

Активное сопротивление вызывает затухание кблебаний: их амплитуда постепенно уменьшается и довольно скоро становится настолько малой, что колебания можно считать прекратившимися.

Свободные колебания в контуре всегда затухающие.

Затухание колебаний тем сильнее, чем больше активное сопротивление. На (рис.1 6) даны графики колебаний контура при различных активных сопротивлениях. Частота колебаний остается неизменной, несмотря на уменьшение амплитуды. Если активное сопротивление контура очень велико, то затухание настолько возрастает, что колебания вообще не возникают.

Активное сопротивление оказывает некоторое влияние и на частоту колебаний. Чем больше r, тем меньше частота. Но влияние это незначительно и его практически не учитывают.
Математически величину затухания колебаний принято оценивать отношением активного сопротивления r к характеристическому сопротивлению ρ. Это отношение называют затуханием контура и обозначают греческой буквой δ (дельта)

В хороших контурах δ меньше 0,01. Контуры среднего качества имеют δ от 0,05 до 0,01. Если δ больше 0,06, то контур считают плохим.

Контуры также характеризуют величиной, обратной затуханию и называемой добротностью или качеством контура. Величина эта обозначается буквой Q и равна

Чем меньше затухание контура, тем выше его качество. У контуров среднего диаметра качества Q от 20 до 100. Если Q больше 100, то контур считают хорошим. У плохих контуров Q меньше 20.

Для радиосвязи необходимо иметь незатухающие колебания. Их можно получить, если периодически добавлять энергию в контур, чтобы компенсировать в нем потери.

Это можно осуществить, подключая к контуру периодически источник эдс, который будет подзаряжать конденсатор. Такое подключение надо делать с частотой, равной частоте контура, и в те четверти периода, когда конденсатор заряжается. Конечно, при этом полярность источника должна соответствовать знакам зарядов на конденсаторе. Ясно, что при большой частоте делать такое подключение вручную нельзя. Невозможно его делать и автоматически с помощью электромагнитного реле, которое имеет значительную инерцию. При частотах в сотни тысяч и миллионы герц в качестве автоматического реле можно применить только электронную лампу или полупроводниковый прибор.

Если источник сигнала подключен параллельно элементам L и С, то контур называется параллельным.

При параллельном включении напряжение действующее на L и С одно и тоже, а токи протекающие в L и С разные.

В идеальном контуре без потерь в случае равенства Х С и Х L (І С и І L), суммарный ток обращается в 0, то есть сопротивление контура приближается к бесконечности.

Если же частота сигнала спадает, то Х С становится больше чем X L , следовательно I С < I L , то есть появляется ток отстающий на 90° от напряжения и следовательно сопротивление контура можно рассматривать как индуктивность.

В реальном контуре присутствуют потери сосредоточенные главным образом в катушке L. При наличии потерь сопротивление контура на резонансной частоте уже не бесконечно.

С учетом потерь, даже при резонансе (X L = Х С), ток в контуре не равен 0, а равен активной составляющей тока в цепи катушки (I K = I L + I R).

Если частоту сигнала изменить в сторону увеличения, то сопротивление X L возрастет, а Х С спадет. Следовательно растет, a уменьшится.

Ток контура при этом тоже растет и приобретает емкостной характер (угол сдвига фаз φ между напряжением и током равен 0), общее сопротивление контура спадает, а реактивное увеличивается.

Если частоту уменьшать, то X L уменьшится, а Х С возрастет следовательно І L возрастет, а І С уменьшится. Ток общий и становится индуктивным (φ < 0). Резонансный ток растет, следовательно общее сопротивление (Z) контура уменьшается, а реактивное растет.

Если частоту сильно изменить , то X начинает убывать, так как при уменьшении частоты индуктивное сопротивление спадает, а при увеличении частоты емкостное сопротивление спадает. Таким образом на резонансной частоте контура сопротивление контура (Z) наибольшее и имеет активный характер (φ между напряжением и током равно 0), а при изменении частоты оно быстро уменьшается и приобретает комплексный характер.

В параллельном контуре как и в последовательном условием резонанса является равенства реактивных сопротивлений.

Следовательно для параллельного контура остаются такие выражения для f 0 , волнового сопротивления и добротности.

В отличии от последовательного контура в параллельном контуре добротность показывает во сколько раз ток в элементах контура больше тока потребляемого источника сигнала.

Математическое выражение для резонансного сопротивления параллельного контура (Z 0) выводится из условия, что ток в индуктивной ветви I К определяется комплексным сопротивлением в этой ветви.

тогда (так как

Резонансное сопротивление параллельного контура.

Так как резонансное сопротивление контура зависит от частоты, то его можно использовать для выделения сигнала нужных частот.

Кроме последовательного и параллельного контуров, называемых контурами 1-го вида, в радиотехнике часто применяют контуры П-го и Ш-го вида.

Особенностью контуров П-го вида является то, что у них есть две резонансные частоты f 0посл и f 0пар.

Например в контуре с двумя индуктивностями можно определить такую частоту (ω посл), на которой L 2 и С образуют последовательный колебательный контур, но на частотах ниже ω посл общее реактивное сопротивление цепи L 2 C(x) имеет емкостной характер. Следовательно вместе с L 1 цепь L 2 C образует параллельный колебательный контур. Частота последовательного резонанса определяется из условия:

параллельного резонанса из условия:

Аналогично в контуре с двумя конденсаторами в цепи: C 2 L наблюдается последовательный резонанс при условии ωL = 1/ωС 2 и параллельный резонанс при условии .

Эквивалентное сопротивление контуров П-го и Ш-го вида (R 0e), при параллельном резонансе меньше, чем у контура 1-го вида с теми же элементами.

Например если в контуре П-го вида с двумя катушками L 1 = L 2 = L, то R 0e для контура 1-го вида , а для контура П-го вида будет , то есть в четыре раза меньше.

Если обозначить отношение - коэффициент включения, то получится:

где р ≤ 1 - коэффициент включения.

Это соотношение справедливо также для контура Ш-го вида с двумя конденсаторами только в этом случае:

Из выражения * видно что для контура П-го и Ш-го вида шунтирующее действие внешней нагрузки ослабляется в 1/р 2 раз.

Подключение к параллельному контуру (либо к отдельному конденсатору или индуктивности) источника сигнала с внутренним сопротивлением R i , либо другого внешнего сопротивления, уменьшит его сопротивление.

Например если к контуру с сопротивлением R 0е = p 2 /r подключить источник сигнала с сопротивлением R і = R 0e , тогда эквивалентное сопротивление контура уменьшится в два раза (при )

Но это равносильно тому, что в контуре увеличилось сопротивление потерь r в два раза.

Следовательно между шунтирующим внешним сопротивлением и сопротивлением потерь существует обратно пропорциональная зависимость. Таким образом если к параллельному контуру подключено внешнее шунтирующее сопротивление R ш, то это равносильно включению дополнительного сопротивления последовательно с катушкой индуктивности, ухудшающего добротность контура.

Например есть контур у которого:

ρ = Х L =Х C =100 Ом, на частоте 1000кГц, и r =1Ом.

Тогда Q = ρ/2 =100, П = 2Δf = f 0 /Q =1000/100 =10Кгц

R 0e = ρ 2 /r = 10 кОм.

Если к этому контуру подключить источник сигнала (например антенну) с внутренним сопротивлением 1100 Ом, то это равносильно включению дополнительного сопротивления потерь.

Таким образом пропускание увеличилось в 10 раз. Если же теперь подключить антенну к отводу от 1/10 витков, то

При этом полоса почти не расширяется, но ослабляется входящий сигнал из-за падения напряжения на R і , при малом R вх.

Связанные колебательные контуры

Контуры называются связанными, если энергия одного из них через элемент связи передается во второй. Элементом связи может быть, например магнитное поле, которое пересекает обороты катушки двух колебаний контуров, такая связь называется трансформаторной.

Если в первый контур подавать сигнал (U) с частотой равной резонансным частотам этих контуров, то в первом контуре возникнет ток І 1 совпадающий с фазой U. Этот ток создает в катушке L 1 магнитный поток Ф, который пересекает витки катушки L 2 и вызовет в ней ЭДС взаимоиндукции U 1,2:

, т.к. , то , где М - взаимоиндуктивность.

Эта ЭДС вызовет ток І 2 совпадающий по фазе с U 1,2 (при резонансе R - активное). Ток І 2 вызовет ЭДС взаимоиндукции (U 2,1) катушки L 1 .

Эта ЭДС направленная против U, поэтому суммарное напряжение и ток І 1 уменьшается. Это равнозначно тому, что увеличилось сопротивление потерь R n1 в первом контуре. Таким образом, второй контур как бы вносит сопротивление в первый, причем тем большее, чем больше взаимоиндукция (М). Если частота сигнала не отвечает резонансным частотам контуров, то вносимое сопротивление будет иметь активную и реактивную составляющие.

Если f сигнала < f 0 контуров, то их сопротивление имеет емкостной характер. При этом токи в обоих контурах опережают напряжения.ЭДС U 2,1 можно представить активной и реактивной составляющими. Действие активной составляющей (U 2.1А)можно расценивать, как активное вносимое сопротивление. а реактивной (U 2 . 1 Р),как реактивное вносимое сопротивление.

Таким образом, реактивная составляющая направлена одинаково с ЭДС самоиндукции U, то они суммируются и это равносильно увеличению индуктивности, то есть увеличению индуктивного сопротивления катушки. Поэтому Х внес - индуктивное.

Если f С > f 0 контуров, то их сопротивление носит индуктивный характер, а токи в обоих контурах отстают от напряжений.

В этом случае ЭДС U 2,1 также имеет активную (U 2,1А) и реактивную (U 2,1 Р) составляющие, поэтому вносится активное и реактивное сопротивление. Причем реактивная составляющая направлена против ЭДС самоиндукции катушки L 1 , то есть уменьшит напряжение на ней, поэтому реактивное внесенное сопротивление имеет емкостной характер.

При любом виде связи, степень связи количественно оценивается коэффициентом связи.

,

где Х св - реактивное сопротивление элемента связи. Х 1 , Х 2 - реактивное сопротивление элементов контуров, которые имеют такой же характер, как и Х св.

- Для трансформаторной связи:

.

- Для автотрансформаторной связи:

- Для внутриемкостной связи:

- Для внешнеемкостной связи:

Чем больше степень связи между контурами (К св), тем больше вносимые сопротивления. Так как вносимое сопротивление имеет иной характер, чем сопротивление контура при расстройке (при f < f 0 , X K - носит емкостный характер, Х внес - индуктивный и наоборот), то при увеличении К св на частотах отличных от резонансной, может выполняться условие Х внес - Х К = 0, то есть возникает резонанс.

Таким образом , на частоте ниже f 0 , сопротивление контура несет в себе емкостной характер, а Х внес - индуктивный и на некоторой частоте f 1 возникает резонанс (нижняя частота связи). А на частоте выше f 0 ,сопротивление контура несет в себе индуктивный характер, а вносимое - емкостный характер, и на f 2 может возникнуть еще один резонанс (верхняя частота связи). При этом, если увеличивать К св, то увеличивается Х внес и частоты связи изменяются (раздвигаются относительно f 0), а если К св уменьшашать, то и Х внес тоже уменьшается и тогда частоты связи сближаются к f 0 .

При некотором К св < К критич частоты связи (резонансы) вообще не возникают, так как Х внес < Х к.

При К св > К критич в форме АЧХ на f о появляется провал из-за того, что R внес возрастает и становится больше, чем R внес на частотах частотных резонансов. При К = К критич,R внес = R п1 . Это условие выполняется и на частотах связи.

Качественные показатели связанных контуров определяются в зависимости от того, какие требования предъявляются к ним.

Чаще всего от связанных контуров требуется обеспечить определенную полосу пропускания при высокой крутизне АЧХ. В связанных контурах П (полоса) определяется не только через f 0 и Q, а и через К св. При очень маленькой связи (К св < К критич) полоса связанных контуров меньше полосы одиночного контура почти в два раза. П св =0,64 П од (при К св << К критич).

При увеличении К св полоса расширяется и при К св =0,68К критич она равна полосе одиночного контура П св = П од (при К св =0,68К кр).

При К св = К св, П св = 1,41П од.

С увеличением К св,П расширяется и при провале в АЧХ связанных контуров до уровня 0,707 К св = 2,41К кр, а П св = 3,1П од.

Следовательно в отличие от одиночных контуров в связанных колебательных контурах можно регулировать П изменением К св.

Еще одним достоинством связанных контуров является более высокая крутизна скатов АЧХ. Это обьясняется тем, что ток второго контура зависит не только от f источника сигнала, но и от тока первого контура, который тоже уменьшается с изменением f.

В зависимости от настройки контуров различают первый частичный, второй частичный, а также полный и сложный резонанс.

Первый частичный резонанс наблюдается, если частота настройки первого контура совпадает с f источника сигнала, а частота второго не совпадает. В этом случае при расстройке первого контура ток его (І 1) уменьшается и потому уменьшается U 1,2 и ток второго контура (І 2) (f 01 зависит от f 02 , так как зависит от Х вн, которое зависит от f 02).

Второй частичный резонанс наблюдается, если f второго контура совпадает с f сигнала, a f первого не совпадает. Тогда при расстройке второго контура уменьшается І 2 , но и уменьшается и вносимое им сопротивление в первый контур, поэтому ток І 1 увеличивается.

Чтобы получить полный резонанс необходимо каждый контур в отдельности настроить на f сигнала, при очень малой связи между ними, а затем можно увеличивать К св до К св =К кр, при этом вносимые сопротивления будут незначительны и не появяются резонансы на частотах связи.

Только при полном резонансе можно добиться наибольшего КПД и наибольшей мощности во втором контуре. С увеличением К св увеличивается R вн, поэтому ток І 1 уменьшается.

С увеличением К св растает ЭДС взаимоиндукции U 1,2 , которая вызывает ток І 2 . Но при К св > К кр ток І 2 уменьшается т.к. ток І 1 тоже уменьшается, a R внес из первого во второй контур увеличивается

Электрические фильтры и их классификация

Электрический фильтр - это устройство пропускающее сигналы определенных частот.

Электрические фильтры обычно используются для выделения требуемых гармонических составляющих из несинусоидальных сигналов.

Частоты, которые фильтры пропускают (должны пропускать) без заметного ослабления, составляют полосу пропускания фильтра.

Частоты, которые фильтры не пропускают составляют полосу задерживания фильтра.

Частота разделяющая полосу пропускания и полосу задерживания называется частотой среза.

В зависимости от того какие частоты пропускает фильтр, различают фильтры низких и верхних частот, а также полосовые и ре-электронные фильтры.

Любой фильтр можно характеризовать либо коэффициентом , либо вносимым затуханием .

Причем в полосе пропускания коэффициент передачи должен быть максимальным и постоянным, а в полосе задерживания - минимальным (нулевым).

Все реальные фильтры не обеспечивают нулевого коэффициента передачи в полосе задерживания и постоянного коэффициента передачи в полосе пропускания.

Существует несколько различных видов фильтров. Например: RC, LC, CL, кварцевые, пьезоэлектрические, электромеханические и др.

В параллельном колебательном контуре индуктивность L , емкость С и сопротивление потерь R пар соединены параллельно (рис. 51). Такой колебательный контур получил очень широкое распространение в радиотехнике. При расчете сопротивления параллельных колебательных контуров удобно исходить из величин проводимости, так как в этом случае задача сводится к сложению этих величин. Величина полной проводимости цепи параллельного колебательного контура рассчитывается по формуле:

Так как R = 1/G, то

Фазовый угол:

На резонансной частоте (ω 0) оба реактивных сопротивления равны по модулю:

Следовательно, формулы для вычисления резонансной частоты одинаковы для параллельного и последовательного колебательных контуров. В параллельном колебательном контуре токи в ветвях с реактивными сопротивлениями оказываются в Q раз больше, чем ток в общей ветви:

При настройке параллельного контура на резонансную частоту реактивные сопротивления взаимно уничтожаются, и на активном сопротивлении R пар происходит выделение резонансного напряжения. Это явление используется в приемниках и передатчиках. Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура

где: R s - активное сопротивление потерь, ом; L - индуктивность, гн; С - емкость, ф. Величина резонансного сопротивления зависит от добротности контура :

где: d - коэффициент потерь контура. Если, настроив контур в резонанс, изменить емкость С вблизи резонансной частоты так, чтобы напряжение на контуре составляло 0,707 от значения максимального напряжения, то резонансное сопротивление можно найти из выражения

где: ΔС - изменение емкости, ф. Ширина полосы пропускания параллельного колебательного контура

Если необходимо увеличить ширину полосы пропускания параллельного колебательного контура, то это можно сделать, зашунтировав контур активным сопротивлением. Величина шунта

где: L - индуктивность, гн; С - емкость, ф; R s - последовательное сопротивление потерь, ом; Rl - последовательное сопротивление потерь катушки, необходимое для получения требуемой полосы пропускания, ом В случае использования нескольких колебательных контуров с одинаковой резонансной частотой, например в многоконтурных приемниках прямого усиления, ширина полосы пропускания уменьшается (по сравнению с полосой одиночного контура) В двухконтурном приемнике она составляет 0,642 b , а в трехконтурном - 0,51 b Изменять частоту контура в пределах определенного диапазона можно посредством конденсатора переменной емкости. Диапазон изменения емкости конденсатора:

C = C макс - C мин

где: С макс - конечная емкость конденсатора, пф; С мин - начальная емкость конденсатора, пф. При расчете необходимо учитывать все остальные емкости, включенные параллельно, в том числе емкость подстроечного конденсатора С п , емкость монтажа С м и собственную емкость катушки индуктивности С к:

C пар = C п + C м + C к

С учетом емкости С пар величина изменения емкости колебательного контура

C = (C макс + C пар) - (C мин +C пар) = C кон - C нач; C кон = C макс + C пар; C нач = C мин + C пар.

где: С нач - начальная емкость колебательного контура, пф; С кон - конечная емкость колебательного контура, пф. Коэффициент перекрытия диапазона, т. е. отношение минимальной частоты к максимальной частоте контура, определяется из формулы

Таким образом, чтобы получить, например, отношение частот 1: 3 , необходимо обеспечить отношение емкостей 1: 9 . Необходимая параллельная индуктивность рассчитывается по формуле:

где: f макс - максимальная частота, кгц; С нач - начальная емкость, пф При налаживании точная установка верхней границы диапазона производится подстроечным конденсатором при полностью выведенном конденсаторе переменной емкости. Резонансное сопротивление параллельного колебательного контура, как правило, высокое. Если к контуру надо подключить сопротивление, величина которого невелика по сравнению с сопротивлением контура при резонансе, то необходимо подобрать соответствующий способ связи, так как иначе в контур будет внесено недопустимое затухание. Можно применить трансформаторную, автотрансформаторную и емкостную связь. Примерами могут служить индуктивная связь контура с антенной и подключение детектора к части катушки контура промежуточной частоты в супергетеродинном приемнике. На рис. 52 показан подобный случай подключения низкоомного сопротивления нагрузки R н к контуру посредством отвода. Преобразование сопротивлений происходит в соответствии с коэффициентом трансформации

Если Rн - омическое сопротивление, то результирующее сопротивление контура определяется по формуле

где R рез - резонансное сопротивление параллельного контура при отключенном сопротивлении Rн . Сопротивление R рез и пересчитанное сопротивление нагрузки R н n 2 показаны на рис. 52 штриховыми линиями. При рассмотрении цепи постоянного тока мы указывали, что генератор с внутренним сопротивлением R i отдает максимальную мощность сопротивлению нагрузки R н в том случае, если R i = R н.

RC и LC фильтры - общие положения, RC фильтры, LC фильтры Аттенюаторы, Согласование источника с нагрузкой по мощности, току и напряжению Основные параметры передающих антенн, Параметры приемных антенн, Вибраторные антенны, Рамочные антенны, Приемные ферритовые антенны, Формулы для расчета вибраторных антенн РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ - Общие положения, ИОНОСФЕРА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН, Преломление и отражение радиоволн в ионосфере, Особенности распространения сверхдлинных и длинных волн, Особенности распространения средних волн, Особенности распространения коротких волн, РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ВОЛН В ПРИЗЕМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ, Распространения радиоволн над поверхностью земли, дальний прием Электрический колебательный контур является обязательным элементом любого радиоприемника, независимо от его сложности. Без колебательного контура прием сигналов радиостанции вообще невозможен. Простейший электрический колебательный контур (рис. 20) представляет собой замкнутую цепь, состоящую из катушки индуктивности L и конденсатора С. При некоторых условиях в нем могут возникать и поддерживаться электрические колебания. Чтобы понять сущность этого явления, проведи сначала несколько опытов с нитяным маятником (рис. 21). На нитке длиной 100 см подвесь шарик, слепленный из пластилина, или иной грузик массой в 20...40 г. Выведи маятник из положения равновесия и, пользуясь часами с секундной стрелкой, сосчитай, сколько полных колебаний он делает за минуту. Примерно 30. Следовательно, собственная частота колебаний этого маятника равна 0,5 Гц, а период (время одного полного колебания) — 2 с. За период потенциальная энергия маятника дважды переходит в кинетическую, а кинетическая в потенциальную. Укороти нить маятника наполовину. Собственная частота колебаний маятника увеличится в полтора раза и во столько же уменьшится период колебаний. Вывод: с уменьшением длины маятника частота его собственных колебаний увеличивается, а период пропорционально уменьшается. Изменяя длину подвески маятника, добейся, чтобы его собственная частота колебаний составляла 1 Гц (одно полное колебание в секунду). Это должно быть при длине нитки около 25 см. В этом случае период колебаний маятника будет равен 1 с. Колебания нитяного маятника являются затухающими. Свободные колебания любого тела всегда затухающие. Они могут стать незатухающими только в том случае, если маятник в такт с его колебаниями слегка подталкивать, компенсируя таким образом ту энергию, которую он затрачивает на преодоление сопротивления, оказываемого ему воздухом и силой трения. Частота собственных колебаний маятника зависит от его массы и длины подвески. Теперь натяни горизонтально нетолстую веревку или шпагат. Привяжи к растяжке тот же маятник (рис. 22). Перекинь через веревку еще один такой же маятник, но с более длинной ниткой. Длину подвески этого маятника можно изменять, подтягивая рукой свободный конец нитки. Приведи его в колебательное движение. При этом первой маятник тоже станет колебаться, но с меньшим размахом (амплитудой). Не останавливая колебаний второго маятника, постепенно уменьшай длину его подвески — амплитуда колебаний первого маятника будет увеличиваться. В этом опыте, иллюстрирующем резонанс колебаний, первый маятник является приемником механических колебаний, возбуждаемых вторым маятником — передатчиком этих колебаний. Причиной, вынуждающей первый маятник колебаться, являются периодические колебания растяжки с частотой, равной частоте колебаний второго маятника. Вынужденные колебания первого маятника будут иметь максимальную амплитуду лишь тогда, когда его собственная частота совпадает с частотой колебаний второго маятника. Собственная частота, вынужденные колебания и резонанс, которые ты наблюдал в этих опытах, — явления, свойственные и электрическому колебательному контуру. Электрические колебания в контуре. Чтобы возбудить колебания в контуре, надо его конденсатор зарядить от источника постоянного напряжения, а затем отключить источник и замкнуть цепь контура (рис. 23). С этого момента конденсатор начнёт разряжаться через катушку индуктивности, создавая в цепи контура нарастающий по силе ток; а вокруг катушки индуктивности — магнитное поле тока. Когда конденсатор полностью разрядится и ток в цепи станет равным нулю, магнитное поле вокруг катушки окажется наиболее сильным — электрический заряд конденсатора преобразовался в магнитное поле катушки. Ток в контуре некоторое время булет идти в том же направлении, но уже за счет убывающей энергии магнитного поля, накопленной катушкой, а конденсатор начнет заряжаться. Как только магнитное поле катушки исчезнет, ток в контуре на мгновение прекратится. Но к этому моменту конденса-fop окажется перезаряженным, поэтому в цепи контура вновь пойдет ток, но уже в противоположном направлении. В результате в контуре возникают колебания электрического тока, продолжающиеся до тех пор, пока энергия, запасенная конденсатором, не израсходуется на преодоление сопротивления проводников контура. Электрические колебания, возбужденные в контуре зарядом конденсатора, свободные, а следовательно, за-тухающие. Зарядив снова конденсатор, в контуре мож-но возбудить новую серию затухающих колебаний. Подключи к батарее 3336Л электромагнитные головные телефоны. В момент замыкания цепи в телефонах появится звук, напоминающий щелчок. Такой же щелчок слышен и в момент отключения телефонов от батареи. Заряди от этой батарей бумажный конденсатор возможно большей емкости, а затем, отключив батарею, подключи к нему те же телефоны. В телефонах услышишь короткий звук низкого тона. Но в момент отключения телефонов от конденсатора такого звука не будет. В первом из этих опытов щелчки в телефонах являются следствием одиночных колебаний их мембран при изменении силы магнитных полей катушек электромагнитных систем телефонов в моменты появления и исчезновения тока в них. Во втором опыте звук в телефонах — это колебания их мембран под действием переменных магнитных полей катушек телефонов. Они создаются короткой очередью затухающих колебаний очень низкой частоты, возбужденных в. этом контуре после подключения заряженного конденсатора. Собственная частота электрических колебаний в контуре зависит от индуктивности его катушки и емкости конденсатора. Чем они больше, тем ниже частота колебаний в контуре и, наоборот, чем они меньше, тем выше частота колебаний в контуре. Изменяя индуктивность (число витков) катушки и емкость конденсатора, можно в широких пределах изменять частоту собственных электрических колебаний в контуре. Чтобы вынужденные колебания в контуре были незатухающими, контур в такт с колебаниями в нем надо пополнять дополнительной энергией. Для приемного контура источником этой энергии могут быть электрические колебания высокой частоты, индуцируемые радиоволнами в антенне радиоприемника. Контур в радиоприемнинике. Если к колебательному контуру подключить антенну, заземление и цепь, составленную из диода, выполняющего роль детектора, и телефонов, то получится простейший радиоприемник — детекторный (рис. 24). Для колебательного контура такого приемника используй катушку индуктивности, намотанную тобой еще при прохождении третьего практикума. Конденсатор переменной емкости (G 2) для плавной и. точной настройки контура на частоту радиостанции сделай из двух жестяных пластин, припаяв к ним проводники. Между пластинами, чтобы они не замыкались, положи лист сухой писчей или газетной бумаги. Емкость такого конденсатора будет тем больше, чем больше площадь взаимного перекрытия пластин и чем меньше расстояние между ними. При размерах пластин 150X250 мм и расстоянии между ними, равном толщине бумаги, наибольшая емкость та?-кого конденсатора может быть 400...450 пФ, что тебя вполне устроит, а наименьшая несколько пикофарад. Антенной-времянкой (W 1) может служить хорошо изолированный от земли и от стен здания отрезок провода длиной 10...15 м, подвешенный на высоте 10...12 м. Для заземления можно использовать металлический штырь, вбитый в землю, трубы водопровода или центрального отопления, имеющие, как правило, хороший контакт с землей. Роль детектора (VI ) может выполнять точечный диод, например, серии Д9 или Д2 с любым буквенным индексом. В1 — головные телефоны электромагнитные, высоко-омные (с катушками электромагнитов сопротивлением постоянному току 1500...2200 Ом), например, типа ТОН-1. Параллельно телефонам подключи конденсатор (СЗ) емкостью 3300...6200 пФ. Все соединения должны быть электрически надежными. Лучше, если они пропаяны. Из-за плохого контакта в любом из соединений приемник работать не будет. Приемник не будет работать и в том случае, если в его цепях будут короткие замыкания или неправильные соединения. Настройка контура приемника на частоту радиостанции осуществляется: грубая — скачкообразным измене-нием числа витков катушки, включаемых в контур (на рис. 24 показано штриховой линией со стрелкой); плав-ная и точная — изменением емкости конденсатора путем смещения одной из его пластин относительно другой. Если в городе, крае или области, где ты живешь, работает радиостанция длинноволнового диапазона (735,3...2000 м, что соответствует частотам 408...150 кГц), то в контур включай все витки катушки, а если станция средневолнового диапазона (186,9...571,4 м, что собтвет-ствует частотам 1,608 МГц.„525 кГц), то только часть ее витков. При одновременной слышимости передач двух радиостанций включи между антенной и контуром конденсатор емкостью 62...82 пФ (на рис. 24 — конденсатор С1, показанный штриховыми линиями). От этого громкость звучания телефонов несколько снизится, но селективность (избирательность) приемника, то есть его спог собность отстраиваться от мешающих станций, улучшится. Как работает такой приемник в целом? Модулированные колебания высокой частоты, индуцируемые-в проводе антенны радиоволнами многих станций, возбуждают в контуре приемника, в который входит и сама антенна, колебания разных частот и амплитуд. В контуре же возникнут наиболее сильные колебания только той частоты, на которую он настроен в резонанс. Колебания всех других частот контур ослабляет. Чем лучше (добротнее) контур, тем четче он выделяет колебания, соответствующие колебаниям его собственной частоты, и больше их амплитуда. Детектор также важный элемент приемника. Обладая односторонней проводимостью тока, он выпрямляет высокочастотные модулированные колебания, поступающие к нему от колебательного контура, преобразуя их в колебания низкой, то есть звуковой, частоты, которые телефоны преобразуют в звуковые колебания. Конденсатор СЗ, подключенный параллельно телефонам, — вспомогательный элемент приемника: сглаживая пульсации тока, выпрямленного детектором, он улучшает условия работы телефонов. Проведи несколько экспериментов. 1. Настроив приемник на радиостанцию, введи внутрь катушки толстый гвоздь, а затем конденсатором переменной емкости подстрой контур, чтобы восстановить прежнюю громкость звучания телефонов. 2. Сделай то же самое, но вместо гвоздя возьми медный или латунный стержень. 3. Подключи к контурной катушке вместо конденсатора переменной емкости такой конденсатор постоянной емкости (подбери опытным путем), чтобы приемник оказался настроенным на частоту местной станции. Запомни конечные результаты этих экспериментов. Вводя внутрь катушки металлический сердечник, ты, конечно, заметил, что собственная частота контура при этом изменяется: стальной сердечник уменьшает собственную частоту колебаний в контуре, а медный или латунный, наоборот, увеличивает. Судить об этом можно по тому, что в первом случае для подстройки контура на сигналы той же станции емкость контурного конденсатора пришлось уменьшить, а во втором увеличить. Контурная катушка с высокочастотным сердечником. Подавляющее большинство контурных катушек современных приемников имеет высокочастотные, обычно ферритовые, сердечники в виде стержней, чашек или колец. Ферритовые стержни, кроме того, являются обязательными элементами вхрдных контуров всех транзисторных переносных и так называемых «карманных» приемников. Высокочастотный сердечник как бы «сгущает» линии магнитного поля катушки, повышая ее индуктивность и добротность. Подвижный сердечник, кроме того, позволяет регулировать индуктивность катушки, что используют для подстройки контуров на заданную частоту, а иногда даже настраивать контуры на частоты радиостанций. В порядке эксперимента сделай приемник с колебательным контуром, настраиваемым ферритовым стержнем марки 400НН или 600НН длиной 120...150 мм (рис. 25). Такие стержни используют Для магнитных антенн транзисторных приемников. Из полоски бумаги, обернув ею стержень 3...4 раза, склей и хорошо просуши гильзу длиной 80...90 мм. Внутрь гильзы стержень должен входить свободно. Вырежь из картона 9... 10 колец и приклей их к гильзе на расстоянии 6...7 мм друг от друга. На получившийся секционированный каркас -намотай 300...350 витков лровода ПЭВ, ПЭЛ или ПЭЛШО 0,2...0,25, укладывая его по 35...40 витков в каждой секции. От 35...40-го -и от 75...80-го витков сделай два отвода в виде петель, чтобы иметь возможность изменять число витков катушки, включаемых в контур. Подключи к катушке антенну, заземление и цепь детектор — телефоны. Чем больше витков катушки будет участвовать в работе контура и глубже внутрь катушки будет введен ферритовый стержень, тем на большую длину волны может быть настроен приемник. Детекторный приемник работает исключительно благодаря электромагнитной энергии, излучаемой антенной передатчика радиостанции. Поэтому телефоны звучат негромко. Чтобы повысить громкость работы детекторного приемника, к нему надо добавить усилитель, например транзисторный. Литература: Борисов В. Г. Практикум начинающего радиолюбителя.2-е изд., перераб. и доп. — М.: ДОСААФ, 1984. 144 с., ил. 55к. Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. При воздействии на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома: I = U / Х Σ , где Х Σ - сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы). Для освежения памяти, вспомним как зависят реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности от частоты приложенного переменного напряжения. Для катушки индуктивности, эта зависимость будет иметь вид: Из формулы видно, что при увеличении частоты, реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается. Для конденсатора зависимость его реактивного сопротивления от частоты будет выглядеть следующим образом: В отличии от индуктивности, у конденсатора всё происходит наоборот - при увеличении частоты, реактивное сопротивление уменьшается. На следующем рисунке графически представлены зависимости реактивных сопротивлений катушки X L и конденсатора Х C от циклической (круговой) частоты ω , а также график зависимости от частоты ω их алгебраической суммы Х Σ . График, по сути, показывает зависимость от частоты общего реактивного сопротивления последовательного колебательного контура. Из графика видно, что на некоторой частоте ω=ω р , на которой реактивные сопротивления катушки и конденсатора равны по модулю (равны по значению, но противоположны по знаку), общее сопротивление цепи обращается в ноль. На этой частоте в цепи наблюдается максимум тока, который ограничен только омическими потерями в катушке индуктивности (т.е. активным сопротивлением провода обмотки катушки) и внутренним сопротивлением источника тока (генератора). Такую частоту, при которой наблюдается рассмотренное явление, называемое в физике резонансом, называют резонансной частотой или собственной частотой колебаний цепи. Также из графика видно, что на частотах, ниже частоты резонанса реактивное сопротивление последовательного колебательного контура носит емкостной характер, а на более высоких частотах - индуктивный. Что касается самой резонансной частоты, то она может быть вычислена при помощи формулы Томсона, которую мы можем вывести из формул реактивных сопротивлений катушки индуктивности и конденсатора, приравняв их реактивные сопротивления друг к другу: На рисунке справа, изображена эквивалентная схема последовательного резонансного контура с учетом омических потерь R , подключенного к идеальному генератору гармонического напряжения с амплитудой U . Полное сопротивление (импеданс) такой цепи определяется: Z = √(R 2 +X Σ 2) , где X Σ = ω L-1/ωC . На резонансной частоте, когда величины реактивных сопротивлений катушки X L = ωL и конденсатора Х С = 1/ωС равны по модулю, величина X Σ обращается в нуль (следовательно, сопротивление цепи чисто активное), а ток в цепи определятся отношением амплитуды напряжения генератора к сопротивлению омических потерь: I= U/R . При этом на катушке и на конденсаторе, в которых запасена реактивная электрическая энергия, падает одинаковое напряжение U L = U С = IX L = IX С . На любой другой частоте, отличной от резонансной, напряжения на катушке и конденсаторе неодинаковы - они определяются амплитудой тока в цепи и величинами модулей реактивных сопротивлений X L и X С .Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре принято называть резонансом напряжений. Резонансной частотой контура называют такую частоту, на которой сопротивление контура имеет чисто активный (резистивный) характер.Условие резонанса - это равенство величин реактивных сопротивлений катушки индуктивности и ёмкости. Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое (или волновое) сопротивление ρ и добротность контура Q . Характеристическим (волновым) сопротивлением контура ρ называется величина реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = Х L = Х C при ω =ω р . Характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом: ρ = √(L/C) . Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура - катушкой (энергия магнитного поля) W L = (LI 2)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W C =(CU 2)/2 . Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает "качество". Добротность колебательного контура - характеристика, определяющая амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность учитывает наличие активного сопротивления нагрузки R . Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно, добротность вычисляется: где R , L и C Величину, обратную добротности d = 1 / Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q = ρ / R , где R -сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р = I 2 R . Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более. Частотные свойства различных цепей в технике принято оценивать с помощью амплитудно-частотных характеристик (АЧХ), при этом сами цепи рассматривают как четырёхполюсники. На рисунках ниже представлены два простейших четырехполюсника, содержащих последовательный колебательный контур и АЧХ этих цепей, которые приведены (показаны сплошными линями). По вертикальной оси графиков АЧХ отложена величина коэффициента передачи цепи по напряжению К, показывающая отношение выходного напряжения цепи к входному. Для пассивных цепей (т.е. не содержащих усилительных элементов и источников энергии), величина К никогда не превышает единицу. Сопротивление переменному току изображённой на рисунке цепи, будет минимально при частоте воздействия, равной резонансной частоте контура. В этом случае коэффициент передачи цепи близок к единице (определяется омическими потерями в контуре). На частотах, сильно отличающихся от резонансной, сопротивление контура переменному току достаточно велико, а следовательно, и коэффициент передачи цепи будет падать практически до нуля. При резонансе в этой цепи, источник входного сигнала оказывается фактически замкнутым накоротко малым сопротивлением контура, благодаря чему коэффициент передачи такой цепи на резонансной частоте падает практически до нуля (опять-таки в силу наличия конечного сопротивления потерь). Наоборот, при частотах входного воздействия, значительно отстоящих от резонансной, коэффициент передачи цепи оказывается близким к единице. Свойство колебательного контура в значительной степени изменять коэффициент передачи на частотах, близких к резонансной, широко используется на практике, когда требуется выделить сигнал с конкретной частотой из множества ненужных сигналов, расположенных на других частотах. Так, в любом радиоприемнике при помощи колебательных цепей обеспечивается настройка на частоту нужной радиостанции. Свойство колебательного контура выделять из множества частот одну принято называть селективностью или избирательностью. При этом интенсивность изменения коэффициента передачи цепи при отстройке частоты воздействия от резонанса принято оценивать при помощи параметра, называемого полосой пропускания. За полосу пропускания принимается диапазон частот, в пределах которого уменьшение (или увеличение - в зависимости от вида цепи) коэффициента передачи относительно его значения на резонансной частоте, не превышает величины 0,7 (3дБ). Пунктирными линиями на графиках показаны АЧХ точно таких же цепей, колебательные контуры которых имеют такие же резонансные частоты, как и для случая рассмотренного выше, но обладающие меньшей добротностью (например, катушка индуктивности намотана проводом, обладающим большим сопротивлением постоянному току). Как видно из рисунков, при этом расширяется полоса пропускания цепи и ухудшаются ее селективные (избирательные) свойства. Исходя из этого, при расчете и конструировании колебательных контуров нужно стремиться к повышению их добротности. Однако, в ряде случаев, добротность контура, наоборот, приходится занижать (например, включая последовательно с катушкой индуктивности резистор небольшой величины сопротивления), что позволяет избежать искажений широкополосных сигналов. Хотя, если на практике требуется выделить достаточно широкополосный сигнал, селективные цепи, как правило, строятся не на одиночных колебательных контурах, а на более сложных связанных (многоконтурных) колебательных системах, в т.ч. многозвенных фильтрах. Параллельный колебательный контур В различных радиотехнических устройствах наряду с последовательными колебательными контурами часто (даже чаще, чем последовательные) применяют параллельные колебательные контуры На рисунке приведена принципиальная схема параллельного колебательного контура. Здесь параллельно включены два реактивных элемента с разным характером реактивности Как известно, при параллельном включении элементов складывать их сопротивления нельзя - можно лишь складывать проводимости. На рисунке приведены графические зависимости реактивных проводимостей катушки индуктивности B L = 1/ωL , конденсатора В C = -ωC , а также суммарной проводимости В Σ , этих двух элементов, являющаяся реактивной проводимостью параллельного колебательного контура. Аналогично, как и для последовательного колебательного контура, имеется некоторая частота, называемая резонансной, на которой реактивные сопротивления (а значит и проводимости) катушки и конденсатора одинаковы. На этой частоте суммарная проводимость параллельного колебательного контура без потерь обращается в нуль. Это значит, что на этой частоте колебательный контур обладает бесконечно большим сопротивлением переменному току. Если построить зависимость реактивного сопротивления контура от частоты X Σ = 1/B Σ , эта кривая, изображённая на следующем рисунке, в точке ω = ω р будет иметь разрыв второго рода. Сопротивление реального параллельного колебательного контура (т.е с потерями), разумеется, не равно бесконечности - оно тем меньше, чем больше омическое сопротивление потерь в контуре, т.е уменьшается прямо пропорционально уменьшению добротности контура. В целом, физический смысл понятий добротности, характеристического сопротивления и резонансной частоты колебательного контура, а также их расчетные формулы, справедливы как для последовательного, так и для параллельного колебательного контура. Для параллельного колебательного контура, в котором индуктивность, емкость и сопротивление включены параллельно, добротность вычисляется: где R , L и C - сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно. Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний и параллельного колебательного контура. В случае, когда частота колебаний генератора совпадает с резонансной частотой контура его индуктивная и емкостная ветви оказывают равное сопротивление переменному току, в следствие чего токи в ветвях контура будут одинаковыми. В этом случае говорят, что в цепи имеет место резонанс токов. Как и в случае последовательного колебательного контура, реактивности катушки и конденсатора компенсируют друг друга, и сопротивление контура протекающему через него току становится чисто активным (резистивным). Величина этого сопротивления, часто называемого в технике эквивалентным, определяется произведением добротности контура на его характеристическое сопротивление R экв = Q·ρ . На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура уменьшается и приобретает реактивный характер на более низких частотах - индуктивный (поскольку реактивное сопротивление индуктивности падает при уменьшении частоты), а на более высоких - наоборот, емкостной (т к реактивное сопротивление емкости падает с ростом частоты). Рассмотрим, как зависят коэффициенты передачи четырехполюсников от частоты, при включении в них не последовательных колебательных контуров, а параллельных. Четырехполюсник, изображенный на рисунке, на резонансной частоте контура представляет собой огромное сопротивление току, поэтому при ω=ω р его коэффициент передачи будет близок к нулю (с учетом омических потерь). На частотах, отличных от резонансной, сопротивление контура будет уменьшатся, а коэффициент передачи четырехполюсника - возрастать. Для четырехполюсника, приведенного на рисунке выше, ситуация будет противоположной - на резонансной частоте контур будет представлять собой очень большое сопротивление и практически все входное напряжение поступит на выходные клеммы (т.е коэффициент передачи будет максимален и близок к единице). При значительном отличии частоты входного воздействия от резонансной частоты контура, источник сигнала, подключаемый к входным клеммам четырехполюсника, окажется практически закороченном накоротко, а коэффициент передачи будет близок к нулю.