Simetria stângă. Simetria axială este destul de comună în viață și natură.

Simetria axială și conceptul de perfecțiune

Simetria axială este inerentă tuturor formelor din natură și este unul dintre principiile fundamentale ale frumuseții. Din cele mai vechi timpuri, omul a încercat

pentru a înțelege sensul perfecțiunii. Acest concept a fost fundamentat pentru prima dată de artiști, filozofi și matematicieni ai Greciei Antice. Și cuvântul „simetrie” însuși a fost inventat de ei. Ea denotă proporționalitatea, armonia și identitatea părților întregului. Gânditorul grec antic Platon a susținut că numai un obiect care este simetric și proporțional poate fi frumos. Într-adevăr, acele fenomene și forme care sunt proporționale și complete „vă plac ochiului”. Le numim corecte.

Simetria axială ca concept

Simetria în lumea ființelor vii se manifestă prin aranjarea regulată a părților identice ale corpului față de centru sau axă. Mai des în

Simetria axială apare în natură. Ea determină nu numai structura generală a organismului, ci și posibilitățile de dezvoltare ulterioară a acestuia. Formele geometrice și proporțiile ființelor vii sunt formate prin „simetrie axială”. Definiția sa este formulată după cum urmează: aceasta este proprietatea obiectelor de a fi combinate sub diferite transformări. Anticii credeau că sfera posedă principiul simetriei în cea mai mare măsură. Ei au considerat această formă armonioasă și perfectă.

Simetria axială în natura vie

Dacă te uiți la orice creatură vie, simetria structurii corpului îți atrage imediat atenția. Om: două brațe, două picioare, doi ochi, două urechi și așa mai departe. Fiecare specie animală are o culoare caracteristică. Dacă în colorare apare un model, atunci, de regulă, acesta este oglindit pe ambele părți. Aceasta înseamnă că există o anumită linie de-a lungul căreia animalele și oamenii pot fi împărțiți vizual în două jumătăți identice, adică structura lor geometrică se bazează pe simetria axială. Natura creează orice organism viu nu în mod haotic și fără sens, ci conform legilor generale ale ordinii mondiale, deoarece nimic din Univers nu are un scop pur estetic, decorativ. Prezența diferitelor forme se datorează și necesității naturale.

Simetria axială în natura neînsuflețită

În lume, suntem înconjurați peste tot de fenomene și obiecte precum: taifun, curcubeu, picătură, frunze, flori etc. Simetria lor în oglindă, radială, centrală, axială este evidentă. Se datorează în mare măsură fenomenului gravitației. Adesea, conceptul de simetrie se referă la regularitatea schimbărilor în anumite fenomene: zi și noapte, iarnă, primăvară, vară și toamnă și așa mai departe. În practică, această proprietate există oriunde este respectată ordinea. Iar legile naturii înseși – biologice, chimice, genetice, astronomice – sunt supuse principiilor de simetrie comune tuturor, întrucât au o sistematicitate de invidiat. Astfel, echilibrul, identitatea ca principiu are o sferă universală. Simetria axială în natură este una dintre legile „pietra de temelie” pe care se bazează universul în ansamblu.

„SIMETRIA ESTE UN SIMBOLU AL FRUMUSEȚII, ARMONIEI ȘI PERFECȚIUNII”

CU simetrie(greaca veche - „proporționalitate”) - aranjarea regulată a părților similare (identice) ale corpului sau a formelor unui organism viu, o colecție de organisme vii în raport cu centrul sau axa de simetrie. Aceasta înseamnă că proporționalitatea face parte din armonie, combinația corectă a părților întregului.

G armonia- un cuvânt grecesc care înseamnă „coerență, proporționalitate, unitate de părți și întreg”. În exterior, armonia se poate manifesta în melodie, ritm, simetrie și proporționalitate. Legea armoniei domnește în toate, Și în lume totul este ritm, acord și ton. J. Dryden

CU perfecţiune- cel mai înalt grad, limita oricărei calități, abilități sau aptitudini pozitive.

„Libertatea este atributul intern fundamental al fiecărei ființe create după chipul și asemănarea lui Dumnezeu; în acest atribut constă perfecțiunea absolută a planului creației.” N. A. Berdyaev Simetria este principiul fundamental al structurii lumii.

Simetria este un fenomen comun, universalitatea sa servește ca o metodă eficientă de înțelegere a naturii. Simetria în natură este necesară pentru a menține stabilitatea. În cadrul simetriei externe se află simetria internă a structurii, care garantează echilibrul.

Simetria este o manifestare a dorinței materiei de fiabilitate și putere.

Formele simetrice asigură repetabilitatea formelor de succes și, prin urmare, sunt mai rezistente la diferite influențe. Simetria este diversă.

În natură și, în special, în natura vie, simetria nu este absolută și conține întotdeauna un anumit grad de asimetrie. Asimetrie - (greacă α- - „fără” și „simetrie”) - lipsă de simetrie.

Simetrie în natură

Simetria, ca și proporția, era considerată o condiție necesară pentru armonie și frumusețe.

Privind îndeaproape natura, puteți vedea comunitatea chiar și în cele mai nesemnificative lucruri și detalii și puteți găsi manifestări de simetrie. Forma unei frunze de copac nu este întâmplătoare: este strict naturală. Foaia pare să fie lipită împreună din două jumătăți mai mult sau mai puțin identice, dintre care una este situată în oglindă față de cealaltă. Simetria unei frunze se repetă cu încăpățânare, fie că este vorba despre o omidă, un fluture, un insectă etc.

Există o clasificare foarte complexă pe mai multe niveluri a tipurilor de simetrii. Aici nu vom lua în considerare aceste complexități de clasificare; vom nota doar prevederile fundamentale și vom aminti cele mai simple exemple.

La cel mai înalt nivel, există trei tipuri de simetrie: structurală, dinamică și geometrică. Fiecare dintre aceste tipuri de simetrie la nivelul următor este împărțit în clasic și non-clasic.

Mai jos sunt următoarele niveluri ierarhice. O reprezentare grafică a tuturor nivelurilor de subordonare oferă o dendrogramă ramificată.

În viața de zi cu zi, întâlnim cel mai adesea așa-numita simetrie a oglinzii. Aceasta este structura obiectelor atunci când ele pot fi împărțite în dreapta și stânga sau în jumătăți superioare și inferioare de o axă imaginară numită axa de simetrie a oglinzii. Mai mult, jumătățile situate pe părțile opuse ale axei sunt identice una cu cealaltă.

Reflecția în planul de simetrie. Reflecția este cel mai faimos și cel mai des întâlnit tip de simetrie în natură. Oglinda reproduce exact ceea ce „vede”, dar ordinea luată în considerare este inversată: mâna dreaptă a dublului tău va fi de fapt mâna lui stângă, deoarece degetele sunt aranjate în ordine inversă. Simetria oglinzii poate fi găsită peste tot: în frunzele și florile plantelor. Mai mult, simetria oglinzii este inerentă în corpurile aproape tuturor ființelor vii și o astfel de coincidență nu este deloc întâmplătoare. Orice lucru care poate fi împărțit în două jumătăți asemănătoare oglinzii are simetrie în oglindă. Fiecare dintre jumătăți servește ca o imagine în oglindă a celeilalte, iar planul care le separă se numește planul reflexiei oglinzii sau pur și simplu planul oglinzii.

Simetria rotațională. Aspectul modelului nu se va schimba dacă este rotit la un anumit unghi în jurul axei sale. Simetria care apare se numește simetrie rotațională. Frunzele și florile multor plante prezintă simetrie radială. Aceasta este o simetrie în care o frunză sau o floare, întorcându-se în jurul axei de simetrie, se transformă în sine. În secțiunile transversale ale țesuturilor care formează rădăcina sau tulpina unei plante, simetria radială este clar vizibilă. Inflorescențele multor flori au, de asemenea, simetrie radială.

Florile, ciupercile și copacii au simetrie radială. Aici se poate observa că pe florile și ciupercile neculese și pe copacii în creștere, planurile de simetrie sunt întotdeauna orientate vertical. Determinând organizarea spațială a organismelor vii, unghiul drept organizează viața prin forțele gravitației. Biosfera (stratul de existență al ființelor vii) este ortogonală cu linia verticală a gravitației. Tulpinile verticale ale plantelor, trunchiurile copacilor, suprafețele orizontale ale corpurilor de apă și scoarța terestră în general formează un unghi drept. Unghiul drept care stă la baza triunghiului guvernează spațiul de simetrie al asemănărilor, iar asemănarea, așa cum am menționat deja, este scopul vieții. Atât natura însăși, cât și partea originară a omului sunt la cheremul geometriei, supuse simetriei atât ca esență, cât și ca simboluri. Indiferent de modul în care sunt construite obiectele naturii, fiecare are propria sa caracteristică principală, care se reflectă în formă, fie că este un măr, un bob de secară sau o persoană.

Exemple de simetrie radială.

Cel mai simplu tip de simetrie este oglinda (axială), care apare atunci când o figură se rotește în jurul unei axe de simetrie.

În natură, simetria oglinzii este caracteristică plantelor și animalelor care cresc sau se mișcă paralel cu suprafața Pământului. De exemplu, aripile și corpul unui fluture pot fi numite standardul simetriei oglinzii.

Simetrie axială acesta este rezultatul rotației unor elemente absolut identice în jurul unui centru comun. Mai mult, ele pot fi amplasate în orice unghi și cu frecvențe diferite. Principalul lucru este că elementele se rotesc în jurul unui singur centru. În natură, exemple de simetrie axială se găsesc cel mai adesea printre plante și animale care cresc sau se mișcă perpendicular pe suprafața Pământului.

De asemenea este si simetrie elicoidală.

Translația poate fi combinată cu reflexia sau rotația, ceea ce creează noi operații de simetrie. O rotație cu un anumit număr de grade, însoțită de o translație pe o distanță de-a lungul axei de rotație, generează simetria elicoidală - simetria unei scări spiralate. Un exemplu de simetrie elicoidală este aranjarea frunzelor pe tulpina multor plante. Dacă avem în vedere dispunerea frunzelor pe o ramură de copac, vom observa că frunza este distanțată de cealaltă, dar și rotită în jurul axei trunchiului.

Frunzele sunt situate pe trunchi de-a lungul unei linii elicoidale pentru a nu bloca lumina soarelui unele de altele. Capul de floarea-soarelui are lăstari dispuși în spirale geometrice, care se desfășoară din centru spre exterior. Cei mai tineri membri ai spiralei sunt în centru. În astfel de sisteme, se pot observa două familii de spirale, care se desfășoară în direcții opuse și se intersectează la unghiuri apropiate de liniile drepte. Dar oricât de interesante și atractive sunt manifestările de simetrie din lumea plantelor, există încă multe secrete care controlează procesele de dezvoltare. În urma lui Goethe, care a vorbit despre tendința naturii spre o spirală, putem presupune că această mișcare se realizează de-a lungul unei spirale logaritmice, de fiecare dată plecând de la un punct central, fix și combinând mișcarea de translație (întinderea) cu o rotație.

Pe baza acesteia, putem formula într-o formă oarecum simplificată și schematizată (din două puncte) legea generală a simetriei, care se manifestă clar și pretutindeni în natură:

1. Orice lucru care crește sau se mișcă pe verticală, de ex. în sus sau în jos față de suprafața pământului, este supusă simetriei radiale sub forma unui evantai de planuri de simetrie care se intersectează. Frunzele și florile multor plante prezintă simetrie radială. Aceasta este o simetrie în care o frunză sau o floare, întorcându-se în jurul axei de simetrie, se transformă în sine. În secțiunile transversale ale țesuturilor care formează rădăcina sau tulpina unei plante, simetria radială este clar vizibilă. Inflorescențele multor flori au, de asemenea, simetrie radială.

2. Tot ceea ce crește și se mișcă orizontal sau oblic în raport cu suprafața pământului este supus simetriei bilaterale, simetriei frunzelor.

Nu numai florile, animalele, lichidele și gazele care se mișcă ușor, ci și pietrele dure, inflexibile sunt supuse acestei legi universale a două postulate. Această lege afectează formele în schimbare ale norilor. Într-o zi fără vânt, au o formă de cupolă cu simetrie radială mai mult sau mai puțin clar definită. Influența legii universale a simetriei este în esență pur externă, brută, lăsându-și amprenta doar asupra formei exterioare a corpurilor naturale. Structura lor internă și detaliile scapă de controlul lui.

Simetria se bazează pe similaritate. Înseamnă o astfel de relație între elemente și figuri atunci când se repetă și se echilibrează reciproc.

Simetria asemănării. Un alt tip de simetrie este simetria similarității, asociată cu creșterea sau scăderea simultană a unor părți similare ale figurii și a distanțelor dintre ele. Un exemplu de acest tip de simetrie este păpușa matrioșca. O astfel de simetrie este foarte răspândită în natura vie. Este demonstrat de toate organismele în creștere.

Baza evoluției materiei vii este simetria asemănării. Luați în considerare o floare de trandafir sau un cap de varză. Un rol important în geometria tuturor acestor corpuri naturale îl joacă asemănarea părților lor similare. Astfel de părți, desigur, sunt interconectate printr-o lege geometrică generală, necunoscută încă de noi, care ne permite să le derivăm una de la alta. Simetria asemănării, realizată în spațiu și timp, se manifestă peste tot în natură pe tot ceea ce crește. Dar tocmai formele în creștere includ nenumăratele figuri de plante, animale și cristale. Forma trunchiului copacului este conică, foarte alungită. Ramurile sunt de obicei situate în jurul trunchiului într-o linie elicoidală. Aceasta nu este o simplă spirală: se îngustează treptat spre vârf. Și ramurile în sine devin mai mici pe măsură ce se apropie de vârful copacului. În consecință, aici avem de-a face cu o axă elicoidală de simetrie de similitudine.

Natura vie în toate manifestările ei dezvăluie același scop, același sens al vieții: fiecare obiect viu se repetă în felul său. Sarcina principală a vieții este viața, iar forma accesibilă de existență constă în existența organismelor individuale integrale. Și nu numai organizațiile primitive, ci și sistemele cosmice complexe, precum omul, demonstrează o capacitate uimitoare de a repeta literal din generație în generație aceleași forme, aceleași sculpturi, trăsături de caracter, aceleași gesturi, maniere.

Natura descoperă asemănarea ca programul său genetic global. Cheia schimbării constă și în similitudine. Asemănarea guvernează natura vie ca întreg. Asemănarea geometrică este un principiu general al organizării spațiale a structurilor vii. O frunză de arțar este similară cu o frunză de arțar, o frunză de mesteacăn este similară cu o frunză de mesteacăn. Asemănarea geometrică pătrunde în toate ramurile arborelui vieții. Orice metamorfozează o celulă vie, aparținând unui organism integral și care îndeplinește funcția de reproducere a acesteia într-un obiect al existenței nou, special, individual, trece în procesul de creștere în viitor, acesta este punctul de „început”, care, ca un rezultat al diviziunii va fi transformat într-un obiect asemănător celui original. Aceasta unește toate tipurile de structuri vii, din acest motiv există stereotipuri ale vieții: om, pisică, libelulă, râme. Ele sunt interpretate și variate la nesfârșit prin mecanismele de divizare, dar rămân aceleași stereotipuri de organizare, formă și comportament.

Pentru organismele vii, aranjarea simetrică a părților organelor corpului le ajută să mențină echilibrul în timpul mișcării și funcționării, le asigură vitalitatea și o mai bună adaptare la lumea înconjurătoare, ceea ce este valabil și în lumea plantelor. De exemplu, trunchiul unui molid sau pin este cel mai adesea drept și ramurile sunt distanțate uniform față de trunchi. Arborele, dezvoltându-se sub influența gravitației, ajunge într-o poziție stabilă. Spre vârful copacului, ramurile sale devin mai mici - ia forma unui con, deoarece lumina trebuie să cadă atât pe ramurile inferioare, cât și pe cele superioare. În plus, centrul de greutate ar trebui să fie cât mai jos posibil; stabilitatea copacului depinde de aceasta. Legile selecției naturale și gravitației universale au contribuit la faptul că copacul nu este doar frumos din punct de vedere estetic, ci și proiectat în mod adecvat.

Se pare că simetria organismelor vii este asociată cu simetria legilor naturii. La nivel de zi cu zi, când vedem manifestarea simetriei în natura vie și neînsuflețită, experimentăm involuntar un sentiment de satisfacție față de ordinea universală, așa cum ni se pare, care domnește în natură.

Pe măsură ce organismele vii devin mai ordonate și devin mai complexe în timpul dezvoltării vieții, asimetria prevalează din ce în ce mai mult asupra simetriei, înlocuind-o de procesele biochimice și fiziologice. Totuși, aici are loc și un proces dinamic: simetria și asimetria în funcționarea organismelor vii sunt strâns legate. În exterior, oamenii și animalele sunt simetrice, dar structura lor internă este semnificativ asimetrică. Dacă în obiectele biologice inferioare, de exemplu, plantele inferioare, reproducerea se desfășoară simetric, atunci la cele superioare există o asimetrie clară, de exemplu, împărțirea sexelor, unde fiecare sex introduce în procesul de auto-reproducere informații genetice unice pentru aceasta. Astfel, păstrarea stabilă a eredității este o manifestare a simetriei într-un anumit sens, iar asimetria se manifestă în variabilitate. În general, legătura internă profundă dintre simetrie și asimetrie în natura vie determină apariția, existența și dezvoltarea acesteia.

Universul este un întreg asimetric, iar viața așa cum apare trebuie să fie o funcție a asimetriei Universului și a consecințelor sale. Spre deosebire de moleculele de natură neînsuflețită, moleculele de substanțe organice au un caracter asimetric pronunțat (chiralitate). Acordând o mare importanță asimetriei materiei vii, Pasteur a considerat-o tocmai singura linie de demarcație clară care poate fi trasată în prezent între natura vie și cea neînsuflețită, adică. ceea ce deosebește materia vie de materia nevie. Știința modernă a demonstrat că în organismele vii, ca și în cristale, modificările structurii corespund modificărilor proprietăților.

Se presupune că asimetria rezultată s-a produs brusc ca urmare a Big Bang-ului biologic (prin analogie cu Big Bang-ul, în urma căruia s-a format Universul) sub influența radiațiilor, temperaturii, câmpurilor electromagnetice etc. și se reflectă în genele organismelor vii. Acest proces este în esență și un proces de auto-organizare

eu . Simetria în matematică :

Concepte de bază și definiții.

Simetria axială (definiții, plan de construcție, exemple)

Simetria centrală (definiții, plan de construcție, cândmasuri)

Tabel rezumat (toate proprietățile, caracteristicile)

II . Aplicații ale simetriei:

1) la matematică

2) în chimie

3) în biologie, botanică și zoologie

4) în artă, literatură și arhitectură

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Concepte de bază de simetrie și tipurile acesteia.

Conceptul de simetrie R merge înapoi prin întreaga istorie a omenirii. Se găsește deja la originile cunoașterii umane. A apărut în legătură cu studiul unui organism viu, și anume al omului. Și a fost folosit de sculptori încă din secolul al V-lea î.Hr. e. Cuvântul „simetrie” este grecesc și înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănarea în aranjarea părților”. Este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție. Mulți oameni grozavi s-au gândit la acest model. De exemplu, L.N. Tolstoi a spus: „Stăt în fața unei table negre și desenând diferite figuri pe ea cu cretă, am fost brusc lovit de gândul: de ce este clară simetria pentru ochi? Ce este simetria? Acesta este un sentiment înnăscut, mi-am răspuns. Pe ce este bazat?" Simetria este cu adevărat plăcută ochiului. Cine nu a admirat simetria creațiilor naturii: frunze, flori, păsări, animale; sau creații umane: clădiri, tehnologie, tot ceea ce ne înconjoară încă din copilărie, tot ceea ce tinde spre frumusețe și armonie. Hermann Weyl spunea: „Simetria este ideea prin care omul de-a lungul veacurilor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” Hermann Weyl este un matematician german. Activitățile sale se întind pe prima jumătate a secolului XX. El a fost cel care a formulat definiția simetriei, stabilită după ce criterii se poate determina prezența sau, dimpotrivă, absența simetriei într-un caz dat. Astfel, un concept riguros din punct de vedere matematic s-a format relativ recent - la începutul secolului al XX-lea. Este destul de complicat. Să ne întoarcem și să ne amintim încă o dată definițiile care ne-au fost date în manual.

2. Simetria axială.

2.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de dreapta a dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Fiecare punct al dreptei a este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de el față de dreapta A aparține și acestei figuri. Drept A numită axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.

2.2 Plan de construcție

Și astfel, pentru a construi o figură simetrică în raport cu o dreaptă, din fiecare punct tragem o perpendiculară pe această dreaptă și o extindem la aceeași distanță, marcam punctul rezultat. Facem acest lucru cu fiecare punct și obținem vârfuri simetrice ale unei noi figuri. Apoi le conectăm în serie și obținem o figură simetrică a unei axe relative date.

2.3 Exemple de figuri cu simetrie axială.

3. Simetria centrală

3.1 Definiții de bază

Definiție. Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este mijlocul segmentului AA 1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Definiție. Se spune că o figură este simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O.

3.2 Plan de construcție

Construcția unui triunghi simetric cu cel dat în raport cu centrul O.

Pentru a construi un punct simetric față de un punct A relativ la punct DESPRE, este suficient să trasezi o linie dreaptă OA(Fig. 46 ) iar de cealaltă parte a punctului DESPRE pune deoparte un segment egal cu segmentul OA. Cu alte cuvinte , punctele A și ; In si ; C și simetric faţă de un punct O. În Fig. 46 se construiește un triunghi care este simetric față de un triunghi ABC relativ la punct DESPRE. Aceste triunghiuri sunt egale.

Construcția punctelor simetrice față de centru.

În figură, punctele M și M1, N și N1 sunt simetrice față de punctul O, dar punctele P și Q nu sunt simetrice față de acest punct.

În general, cifrele care sunt simetrice față de un anumit punct sunt egale .

3.3 Exemple

Să dăm exemple de figuri care au simetrie centrală. Cele mai simple figuri cu simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul.

Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. În astfel de cazuri, figura are simetrie centrală. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale.

O linie dreaptă are și simetrie centrală, dar spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie (punctul O din figură), o dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul său de simetrie.

Imaginile arată un unghi simetric față de vârf, un segment simetric față de un alt segment față de centru Ași un patrulater simetric în jurul vârfului său M.

Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi.

4. Rezumatul lecției

Să rezumam cunoștințele acumulate. Astăzi la clasă am învățat despre două tipuri principale de simetrie: centrală și axială. Să ne uităm la ecran și să sistematizăm cunoștințele acumulate.

Tabel rezumat

	Simetrie axială	Simetria centrală
Particularitate	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de o linie dreaptă.	Toate punctele figurii trebuie să fie simetrice față de punctul ales ca centru de simetrie.
Proprietăți	1. Punctele simetrice se află pe perpendiculare pe o dreaptă. 3. Liniile drepte se transformă în linii drepte, unghiurile în unghiuri egale. 4. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.	1. Punctele simetrice se află pe o dreaptă care trece prin centrul și un punct dat al figurii. 2. Distanța de la un punct la o linie dreaptă este egală cu distanța de la o linie dreaptă la un punct simetric. 3. Se păstrează dimensiunile și formele figurilor.

II. Aplicarea simetriei

Matematică	În lecțiile de algebră am studiat graficele funcțiilor y=x și y=x Imaginile arată diverse imagini reprezentate folosind ramurile parabolelor. (a) Octaedrul, (b) dodecaedru rombic, (c) octaedru hexagonal.
Limba rusă	Literele tipărite ale alfabetului rus au, de asemenea, diferite tipuri de simetrii. Există cuvinte „simetrice” în limba rusă - palindromuri, care poate fi citit în mod egal în ambele sensuri.	A D L M P T F W- axa verticala V E Z K S E Y - axă orizontală F N O X- atât pe verticală cât și pe orizontală B G I Y R U C CH SCHY- fara axa Cabana radar Alla Anna
Literatură	Propozițiile pot fi și palindromice. Bryusov a scris o poezie „Vocea Lunii”, în care fiecare vers este un palindrom. Uită-te la cvadruplele de A.S. Pușkin „Călărețul de bronz”. Dacă trasăm o linie după a doua linie putem observa elemente de simetrie axială	Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor. Vin cu sabia judecătorului. (Derzhavin) „Căutați un taxi” „Argentina îi face semn negrului” „Argentinianul îl apreciază pe negrul” „Lesha a găsit un bug pe raft.” Neva este îmbrăcată în granit; Poduri atârnau peste ape; Grădini de culoare verde închis Insulele l-au acoperit...

Biologie

Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale. Majoritatea dintre noi considerăm creierul ca pe o singură structură; în realitate, este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - două emisfere - se potrivesc strâns una cu cealaltă. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, iar emisfera dreaptă controlează partea stângă.

Botanică

O floare este considerată simetrică atunci când fiecare periant este format dintr-un număr egal de părți. Florile cu părți pereche sunt considerate flori cu dublă simetrie etc. Tripla simetrie este comună pentru plantele monocotiledonate, cinci ori - pentru plantele dicotiledonate.O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este spiralitatea. Acordați atenție aranjamentului frunzelor lăstarilor - acesta este, de asemenea, un tip particular de spirală - una elicoidală. Chiar și Goethe, care nu a fost doar un mare poet, ci și un om de știință naturală, a considerat spirala ca fiind una dintre trăsăturile caracteristice ale tuturor organismelor, o manifestare a celei mai interioare esențe a vieții. Vricile plantelor se răsucesc în spirală, creșterea țesuturilor în trunchiurile copacilor are loc în spirală, semințele dintr-o floarea-soarelui sunt aranjate în spirală și se observă mișcări spiralate în timpul creșterii rădăcinilor și lăstarilor.

O trăsătură caracteristică a structurii plantelor și a dezvoltării lor este spiralitatea. Uită-te la conul de pin. Solzii de pe suprafața sa sunt aranjate strict regulat - de-a lungul a două spirale care se intersectează aproximativ în unghi drept. Numărul de astfel de spirale în conurile de pin este 8 și 13 sau 13 și 21.

Zoologie

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Acestea sunt celenterate, echinoderme și stele de mare. Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere.

Simetrie axială

	Diverse tipuri de simetrie a fenomenelor fizice: simetria câmpurilor electrice și magnetice (Fig. 1) În planuri reciproc perpendiculare, propagarea undelor electromagnetice este simetrică (Fig. 2)	Fig.1 Fig.2
Artă	Simetria oglinzii poate fi adesea observată în operele de artă. Simetria „oglindă” se găsește pe scară largă în operele de artă ale civilizațiilor primitive și în picturile antice. Picturile religioase medievale sunt, de asemenea, caracterizate de acest tip de simetrie. Una dintre cele mai bune lucrări timpurii ale lui Rafael, „The Betrothal of Mary”, a fost creată în 1504. Sub un cer albastru însorit se întinde o vale în vârf de un templu de piatră albă. În prim plan se află ceremonia de logodnă. Marele Preot aduce împreună mâinile Mariei și ale lui Iosif. În spatele Mariei este un grup de fete, în spatele lui Iosif este un grup de tineri. Ambele părți ale compoziției simetrice sunt ținute împreună prin contra-mișcarea personajelor. Pentru gusturile moderne, compoziția unui astfel de tablou este plictisitoare, deoarece simetria este prea evidentă.

Chimie	O moleculă de apă are un plan de simetrie (linie verticală dreaptă).Moleculele de ADN (acid dezoxiribonucleic) joacă un rol extrem de important în lumea naturii vii. Este un polimer cu catenă dublă cu molecule înalte, al cărui monomer este nucleotidele. Moleculele de ADN au o structură dublă helix construită pe principiul complementarității.
Architecultură	Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Orașul Oslo, capitala Norvegiei, are un ansamblu expresiv de natură și artă. Acesta este Frogner - un parc - un complex de grădină și sculptură de parc, care a fost creat pe parcursul a 40 de ani.	Casa Pashkov Luvru (Paris)

© Suhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Conferință științifică și practică

Instituția de învățământ municipal „Școala Gimnazială Nr. 23”

orașul Vologda

secţiunea: ştiinţele naturii

lucrări de proiectare și cercetare

TIPURI DE SIMETRIE

Lucrarea a fost finalizată de un elev de clasa a VIII-a

Kreneva Margareta

Șef: profesor superior de matematică

anul 2014

Structura proiectului:

1. Introducere.

2. Scopurile și obiectivele proiectului.

3. Tipuri de simetrie:

3.1. simetrie centrală;

3.2. Simetrie axială;

3.3. Simetria oglinzii (simetrie față de un plan);

3.4. Simetria rotațională;

3.5. Simetrie portabilă.

4. Concluzii.

Simetria este ideea prin care omul a încercat timp de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.

G. Weil

Introducere.

Tema lucrării mele a fost aleasă în urma studierii secțiunii „Simetrie axială și centrală” la cursul „Geometrie clasa a VIII-a”. Am fost foarte interesat de acest subiect. Am vrut să știu: ce tipuri de simetrie există, cum diferă unele de altele, care sunt principiile pentru construirea figurilor simetrice în fiecare tip.

Scopul lucrării : Introducere în diferite tipuri de simetrie.

Sarcini:

Studiați literatura despre această problemă.

Rezumati si sistematizati materialul studiat.

Pregătiți o prezentare.

În antichitate, cuvântul „SIMETRIE” era folosit pentru a însemna „armonie”, „frumusețe”. Tradus din greacă, acest cuvânt înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, asemănare în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drepte sau plan.

Există două grupuri de simetrii.

Primul grup include simetria pozițiilor, formelor, structurilor. Aceasta este simetria care poate fi văzută direct. Se poate numi simetrie geometrică.

Al doilea grup caracterizează simetria fenomenelor fizice și a legilor naturii. Această simetrie stă la baza imaginii științifice naturale a lumii: poate fi numită simetrie fizică.

O să încetez să mai studiezsimetrie geometrică .

La rândul lor, există și mai multe tipuri de simetrie geometrică: centrală, axială, oglindă (simetrie față de plan), radială (sau rotativă), portabilă și altele. Astăzi mă voi uita la 5 tipuri de simetrie.

Simetria centrală

Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O dacă se află pe o dreaptă care trece prin punctul O și se află pe părțile opuse ale acestuia, la aceeași distanță. Punctul O se numește centru de simetrie.

Se spune că figura este simetrică față de punctDESPRE , dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de acesta în raport cu punctulDESPRE aparține și acestei figuri. PunctDESPRE numit centru de simetrie al unei figuri, se spune că figura are simetrie centrală.

Exemple de figuri cu simetrie centrală sunt un cerc și un paralelogram.

Cifrele prezentate pe diapozitiv sunt simetrice față de un anumit punct

2. Simetrie axială

Două puncteX Și Y sunt numite simetrice față de o dreaptăt , dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului XY și este perpendiculară pe acesta. De asemenea, trebuie spus că fiecare punct este o linie dreaptăt este considerat simetric fata de sine.

Dreptt - axa de simetrie.

Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptăt, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric faţă de acesta în raport cu dreaptat aparține și acestei figuri.

Drepttnumită axa de simetrie a unei figuri, se spune că figura are simetrie axială.

Un unghi nedezvoltat, triunghiuri isoscel și echilaterale, un dreptunghi și un romb au simetrie axială.scrisori (vezi prezentarea).

Simetria oglinzii (simetrie față de un plan)

Două puncte P 1 Și P sunt numite simetrice față de planul a dacă se află pe o dreaptă perpendiculară pe planul a și se află la aceeași distanță de acesta.

Simetria oglinzii bine cunoscut de fiecare persoană. Conectează orice obiect și reflectarea acestuia într-o oglindă plată. Se spune că o figură este oglindă simetrică cu alta.

Pe un plan, o figură cu nenumărate axe de simetrie era un cerc. În spațiu, o minge are nenumărate planuri de simetrie.

Dar dacă un cerc este unic, atunci în lumea tridimensională există o serie întreagă de corpuri cu un număr infinit de planuri de simetrie: un cilindru drept cu un cerc la bază, un con cu o bază circulară, o minge.

Este ușor de stabilit că fiecare figură plană simetrică poate fi aliniată cu ea însăși folosind o oglindă. Este surprinzător că figuri atât de complexe precum o stea cu cinci colțuri sau un pentagon echilateral sunt și ele simetrice. După cum rezultă din numărul de axe, acestea se disting prin simetrie ridicată. Și invers: nu este atât de ușor de înțeles de ce o figură atât de aparent obișnuită, precum un paralelogram oblic, este asimetrică.

4. P simetrie rotațională (sau simetrie radială)

Simetria rotațională - aceasta este simetria, păstrarea formei unui obiectcând se rotește în jurul unei anumite axe printr-un unghi egal cu 360°/n(sau un multiplu al acestei valori), unden= 2, 3, 4, … Axa indicată se numește axă de rotațien-a ordine.

Lan=2 toate punctele figurii sunt rotite printr-un unghi de 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) în jurul axei, în timp ce se păstrează forma figurii, i.e. fiecare punct al figurii merge la un punct al aceleiasi figuri (figura se transforma in sine). Axa se numește axa de ordinul doi.

Figura 2 prezintă o axă de ordinul trei, Figura 3 - ordinul 4, Figura 4 - ordinul 5.

Un obiect poate avea mai multe axe de rotație: Fig. 1 - 3 axe de rotație, Fig. 2 - 4 axe, Fig. 3 - 5 axe, Fig. 4 – doar 1 axă

Literele binecunoscute „I” și „F” au simetrie de rotație. Dacă rotiți litera „I” cu 180° în jurul unei axe perpendiculare pe planul literei și trecând prin centrul acesteia, litera se va alinia cu ea însăși. Cu alte cuvinte, litera „I” este simetrică în raport cu o rotație de 180°, 180°= 360°: 2,n=2, ceea ce înseamnă că are simetrie de ordinul doi.

Rețineți că litera „F” are și simetrie de rotație de ordinul doi.

În plus, litera are un centru de simetrie, iar litera F are o axă de simetrie

Să revenim la exemple din viață: un pahar, un kilogram de înghețată în formă de con, o bucată de sârmă, o țeavă.

Dacă ne uităm mai atent la aceste corpuri, vom observa că toate, într-un fel sau altul, sunt formate dintr-un cerc, printr-un număr infinit de axe de simetrie existând nenumărate planuri de simetrie. Majoritatea acestor corpuri (se numesc corpuri de rotație) au, desigur, și un centru de simetrie (centrul unui cerc), prin care trece cel puțin o axă de simetrie de rotație.

De exemplu, axa cornetului de înghețată este clar vizibilă. Se întinde de la mijlocul cercului (ie iese din înghețată!) până la capătul ascuțit al cornetului de pâlnie. Percepem totalitatea elementelor de simetrie ale unui corp ca un fel de măsură de simetrie. Mingea, fără îndoială, din punct de vedere al simetriei, este o întruchipare neîntrecută a perfecțiunii, un ideal. Grecii antici îl percepeau ca pe cel mai perfect corp, iar cercul, în mod natural, ca pe cea mai perfectă figură plată.

Pentru a descrie simetria unui anumit obiect, este necesar să se indice toate axele de rotație și ordinea acestora, precum și toate planurile de simetrie.

Luați în considerare, de exemplu, un corp geometric compus din două piramide patruunghiulare regulate identice.

Are o axă de rotație de ordinul 4 (axa AB), patru axe de rotație de ordinul 2 (axele CE,DF, MP, NQ), cinci planuri de simetrie (planuriCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Simetrie portabilă

Un alt tip de simetrie esteportabil Cu simetrie.

Se vorbește despre o astfel de simetrie atunci când, când se deplasează o figură de-a lungul unei linii drepte la o anumită distanță „a” sau o distanță care este un multiplu al acestei valori, coincide cu ea însăși. Linia dreaptă de-a lungul căreia are loc transferul se numește axa de transfer, iar distanța „a” se numește transfer elementar, perioadă sau pas de simetrie.

A

Un model care se repetă periodic pe o bandă lungă se numește chenar. În practică, chenarele se găsesc sub diferite forme (pictură murală, fontă, basoreliefuri din ipsos sau ceramică). Bordurile sunt folosite de pictori și artiști atunci când decorează o cameră. Pentru realizarea acestor ornamente se face un șablon. Mutăm șablonul, răsturnându-l sau nu, trasând conturul, repetând modelul și obținem un ornament (demonstrație vizuală).

Chenarul este ușor de construit folosind un șablon (elementul de pornire), mutându-l sau răsturnând-o și repetând modelul. Figura prezintă cinci tipuri de șabloane:A ) asimetric;b, c ) având o singură axă de simetrie: orizontală sau verticală;G ) simetric central;d ) având două axe de simetrie: verticală și orizontală.

Pentru a construi frontiere, se folosesc următoarele transformări:

A ) transfer paralel;b ) simetria fata de axa verticala;V ) simetria centrală;G ) simetria față de axa orizontală.

Puteți construi prize în același mod. Pentru a face acest lucru, cercul este împărțit înn sectoare egale, într-unul dintre ele se realizează un model de probă și apoi acesta din urmă se repetă secvenţial în părțile rămase ale cercului, rotind modelul de fiecare dată cu un unghi de 360°/n .

Un exemplu clar de utilizare a simetriei axiale și portabile este gardul prezentat în fotografie.

Concluzie: Astfel, există diferite tipuri de simetrie, punctele simetrice din fiecare dintre aceste tipuri de simetrie sunt construite după anumite legi. În viață, întâlnim un tip de simetrie peste tot și, adesea, în obiectele care ne înconjoară, mai multe tipuri de simetrie pot fi observate simultan. Acest lucru creează ordine, frumusețe și perfecțiune în lumea din jurul nostru.

LITERATURĂ:

Manual de matematică elementară. M.Ya. Vygodski. – Editura „Nauka”. – Moscova 1971 – 416 pagini.

Dicționar modern de cuvinte străine. - M.: Limba rusă, 1993.

Istoria matematicii în școalăIX - Xclase. G.I. Glaser. – Editura „Prosveshcheniye”. – Moscova 1983 – 351 pagini.

Geometrie vizuală clasele a V-a – a VI-a. DACĂ. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Editura „Drofa”, Moscova 2005. – 189 pagini

Enciclopedie pentru copii. Biologie. S. Ismailova. – Editura Avanta+. - Moscova 1997 – 704 pagini.

Urmantsev Yu.A. Simetria naturii și natura simetriei - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

Conceptul de mișcare

Să examinăm mai întâi conceptul de mișcare.

Definiția 1

O mapare a unui plan se numește mișcare a planului dacă maparea păstrează distanțele.

Există mai multe teoreme legate de acest concept.

Teorema 2

Triunghiul, când se mișcă, se transformă într-un triunghi egal.

Teorema 3

Orice figură, atunci când se mișcă, se transformă într-o figură egală cu ea.

Simetria axială și centrală sunt exemple de mișcare. Să le privim mai detaliat.

Simetrie axială

Definiția 2

Punctele $A$ și $A_1$ se numesc simetrice față de dreapta $a$ dacă această dreaptă este perpendiculară pe segmentul $(AA)_1$ și trece prin centrul său (Fig. 1).

Poza 1.

Să luăm în considerare simetria axială folosind un exemplu de problemă.

Exemplul 1

Construiți un triunghi simetric pentru un triunghi dat în raport cu oricare dintre laturile sale.

Soluţie.

Să ni se dă un triunghi $ABC$. Îi vom construi simetria față de latura $BC$. Latura $BC$ cu simetrie axială se va transforma în sine (reduce din definiție). Punctul $A$ va merge la punctul $A_1$ după cum urmează: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. Triunghiul $ABC$ se va transforma în triunghi $A_1BC$ (Fig. 2).

Figura 2.

Definiția 3

O figură se numește simetrică față de dreapta $a$ dacă fiecare punct simetric al acestei figuri este conținut în aceeași figură (Fig. 3).

Figura 3.

Figura $3$ arată un dreptunghi. Are simetrie axială față de fiecare dintre diametrele sale, precum și față de două linii drepte care trec prin centrele laturilor opuse ale unui dreptunghi dat.

Simetria centrală

Definiția 4

Punctele $X$ și $X_1$ se numesc simetrice față de punctul $O$ dacă punctul $O$ este centrul segmentului $(XX)_1$ (Fig. 4).

Figura 4.

Să luăm în considerare simetria centrală folosind un exemplu de problemă.

Exemplul 2

Construiți un triunghi simetric pentru un triunghi dat la oricare dintre vârfurile sale.

Soluţie.

Să ni se dă un triunghi $ABC$. Vom construi simetria acesteia în raport cu vârful $A$. Vârful $A$ cu simetrie centrală se va transforma în sine (rezume din definiție). Punctul $B$ va merge la punctul $B_1$ după cum urmează: $(BA=AB)_1$, iar punctul $C$ va merge la punctul $C_1$ după cum urmează: $(CA=AC)_1$. Triunghiul $ABC$ se va transforma în triunghi $(AB)_1C_1$ (Fig. 5).

Figura 5.

Definiția 5

O figură este simetrică față de punctul $O$ dacă fiecare punct simetric al acestei figuri este conținut în aceeași figură (Fig. 6).

Figura 6.

Figura $6$ arată un paralelogram. Are simetrie centrală față de punctul de intersecție al diagonalelor sale.

Sarcină de exemplu.

Exemplul 3

Să ni se dea un segment $AB$. Construiți simetria acesteia față de dreapta $l$, care nu intersectează segmentul dat și față de punctul $C$ aflat pe dreapta $l$.

Soluţie.

Să descriem schematic starea problemei.

Figura 7.

Să descriem mai întâi simetria axială în raport cu dreapta $l$. Deoarece simetria axială este o mișcare, atunci prin teorema $1$, segmentul $AB$ va fi mapat pe segmentul $A"B"$ egal cu acesta. Pentru a-l construi, vom face următoarele: trageți drepte $m\ și\n$ prin punctele $A\ și\B$, perpendiculare pe dreapta $l$. Fie $m\cap l=X,\n\cap l=Y$. Apoi desenăm segmentele $A"X=AX$ și $B"Y=BY$.

Figura 8.

Să descriem acum simetria centrală față de punctul $C$. Deoarece simetria centrală este o mișcare, atunci prin teorema $1$, segmentul $AB$ va fi mapat pe segmentul $A""B""$ egal cu acesta. Pentru a-l construi, vom face următoarele: trageți liniile $AC\ și\ BC$. Apoi desenăm segmentele $A^("")C=AC$ și $B^("")C=BC$.

Figura 9.