Principiul suprapunerii pentru câmpuri magnetice. Dacă câmpul magnetic este creat de mai mulți conductori cu curent, atunci inducerea câmpului rezultat este suma vectorială a inducțiilor câmpurilor create de fiecare conductor separat.

ELECTROMAGNETISM

CARACTERISTICI ALE CÂMPULUI MAGNETIC

Câmpul magnetic este una dintre cele două laturi ale electro-ului camp magnetic, caracterizată prin impactul asupra unei particule încărcate electric cu o forță proporțională cu sarcina particulei și cu viteza acesteia.

Câmpul magnetic este reprezentat prin linii de forță, tangentele la care coincid cu orientarea săgeților magnetice introduse în câmp (Fig. 3.1).

Orez. 3.1. Câmp magnetic al unui magnet plat

Astfel, acele magnetice sunt, parcă, elemente de testare pentru un câmp magnetic.

Direcția polului nord al acului magnetic este luată în mod convențional drept direcția pozitivă a câmpului magnetic.

Se poate susține că câmpul magnetic și curentul electric sunt fenomene interdependente.

În jurul unui conductor în care există curent, există întotdeauna un câmp magnetic și, invers, un curent ia naștere într-un conductor închis care se mișcă într-un câmp magnetic.

Să luăm în considerare caracteristicile cantitative ale câmpului magnetic.

Inducția magnetică B este o mărime vectorială care caracterizează câmpul magnetic și determină forța care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare din câmpul magnetic. Această caracteristică este principala caracteristică a câmpului magnetic, deoarece determină forța electromagnetică, precum și EMF de inducție într-un conductor care se mișcă într-un câmp magnetic.

Unitatea de inducție magnetică este weber-ul împărțit la un metru pătrat, sau tesla (T): [V] = 1Wb / 1 m 2 = 1 T.

Permeabilitatea magnetică absolută a mediului μ a este o valoare care este un coeficient care reflectă proprietățile magnetice ale mediului:

μ a = μ 0 μ g (3.1).

Unde μ 0 este o constantă magnetică care caracterizează proprietățile magnetice ale vidului.

[μ 0 ] \u003d H / m.

Valoarea lui μ g se numește permeabilitatea magnetică relativă a mediului. Arată de câte ori inducția câmpului creat de curent într-un mediu dat este mai mare sau mai mică decât în vid și este o mărime adimensională.

Pentru majoritatea materialelor, permeabilitatea μ g este constantă și apropiată de unitate. Pentru materialele feromagnetice, μg este o funcție a curentului care creează câmpul magnetic și atinge valori mari (10 2 - 10 5).

Intensitatea câmpului magnetic H este o mărime vectorială care nu depinde de proprietățile mediului și este determinată doar de curenții din conductori care creează un câmp magnetic.

Direcția vectorului H (Fig. 3.1) pentru mediile izotrope coincide cu vectorul B și este determinată de tangenta trasată într-un punct dat al câmpului (punctul A) la linia de forță. Intensitatea este legată de inducția magnetică prin relație

B = μ a H. (3.2)

Unitatea de măsură a intensității câmpului magnetic este amperi pe metru:

[N] \u003d 1 A / 1 m.

Caracteristicile date ale câmpului magnetic sunt principalele. Acum luați în considerare caracteristicile derivate.

Flux magnetic Ф - flux de inducție magnetică. Pe fig. 3.2 prezintă un câmp magnetic omogen care traversează locul S. Fluxul magnetic Ф prin locul S într-un câmp magnetic uniform este egal cu produsul dintre componentele normale a vectorului de inducție B n și aria S a locului:

F \u003d B n S \u003d BS cos β. (3,3)

Tensiunea magnetică UM din secțiunea AB (Fig. 3.3, a) într-un câmp magnetic uniform este definită ca produsul proiecției HL a vectorului H pe segmentul AB și lungimea acestui segment /: U m \u003d HLL 3.4

Orez. 3.3. La definirea tensiunii magnetice

Orez. 3.2. Câmp magnetic uniform

Unitatea de măsură a tensiunii magnetice este amperul (A).

În cazul în care câmpul este neomogen sau secțiunea de-a lungul căreia se determină U m nu este rectilinie (Fig. 3.3, b), este necesară împărțirea acestei secțiuni în segmente elementare ΔL. Apoi, în cadrul unei mici secțiuni ΔL, câmpul poate fi considerat omogen sau secțiunea în sine este rectilinie și găsiți ΔU M pe secțiunea ΔL:

ΔUm =H L ΔL

Tensiunea magnetică totală în secțiunea CD

Um CD =∑H L ΔL 3,5

LEGEA ACTUALA COMPLETA

Legea curentului total face în unele cazuri posibilă stabilirea relației dintre puterea câmpului magnetic și curenții care îl creează.

Se consideră un contur arbitrar de lungime L (Fig. 3.4), limitând suprafața S. Curenții I 1 și I 2 trec prin această suprafață, creând un câmp magnetic.

Orez. 3.4. Despre definirea legii actuale totale

Suma algebrică a curenților care pătrund pe o suprafață delimitată de o buclă închisă se numește curent total și se notează cu ∑I.

Să alegem direcția pozitivă a ocolirii conturului, așa cum se arată în Fig. 3.4. Apoi, conform regulii gimletului, curentul I 1 este pozitiv, iar curentul I 2 este negativ. Pentru cazul nostru, curentul total ∑I=I 1 -I 2

Deoarece câmpul magnetic este neuniform, tensiunea magnetică este determinată prin formula (3.5).

Trebuie amintit că produsul H L ΔL este luat cu un semn plus dacă direcția proiecției H L coincide cu direcția aleasă a ocolirii.

Tensiunea magnetică calculată de-a lungul unei bucle închise se numește forță magnetomotoare (MMF) sau forță de magnetizare (HC)F.

S-a stabilit experimental că

F=∑I=∑H L ∆L 3.6

Forța de magnetizare de-a lungul conturului este egală cu curentul total care trece prin suprafața delimitată de acest contur. Acesta este sensul legii curentului total.

CÂMP MAGNETIC DE CURENTUL CONTINU

Câmpul magnetic al unui conductor rectiliniu cu curent are forma unor cercuri concentrice (fig. 3.5, a). Direcția câmpului este determinată de regula gimlet. Datorită simetriei, intensitatea câmpului în toate punctele echidistante de axa conductorului este aceeași. Ca contur, alegem un cerc cu raza r, care coincide cu linia câmpului de forță. Deoarece conturul coincide cu linia magnetică, lungimea vectorului intensitate și proiecția acestuia pe tangentă în orice punct sunt egale între ele: H L = H r .

NS se găsește prin formula (3.5): F=∑H L ΔL= ∑H r ΔL. Deoarece H g este același în toate punctele conturului razei r, atunci

F=∑H r ∆L =2πrH r

Curentul total ∑I =I. Prin urmare,

I=2πrH r (3.7) de unde H g = I/2πr Această formulă este valabilă pentru un conductor de lungime infinită, dar în practică se folosește și când lungimea conductorului este mult mai mare decât distanța r.

Orez. 3.5. Câmp magnetic al curentului rectiliniu (dar), definiția lui I G, proporțional cu / (b)

CÂMP MAGNETIC AL INELULUI ȘI BOBINELOR CILINDRICE

Câmpul magnetic al unei bobine inelare are forma unor cercuri concentrice și este concentrat în interiorul bobinei (Fig. 3.6). Direcția câmpului este determinată de regula mâinii drepte: dacă mâna dreaptă este plasată de-a lungul bobinei astfel încât patru degete să coincidă cu direcția curentului în spirele bobinei, atunci degetul mare îndoit va arăta direcția. a câmpului.

Orez. 3.6. Câmp magnetic al bobinei inelare

Orez. 3.7. Câmp magnetic lung (a) și scurt (b) bobine cilindrice

Cu o înfășurare simetrică a bobinei, tensiunea H în toate punctele echidistante de centru va fi aceeași. Considerăm un circuit care coincide cu o linie magnetică de rază r. Suprafața delimitată de acest circuit traversează curentul total ∑I = Iw, unde w este numărul de spire ale bobinei.

NS de-a lungul acestui contur F \u003d H g -2πr \u003d H g L, unde L \u003d 2πr este lungimea conturului.

Aplicând legea actuală totală, obținem

H r = Iw/r. (3,8)

Această formulă este valabilă pentru determinarea intensității câmpului în punctele părții mijlocii a bobinei cilindrice (Fig. 3.7, a) cu condiția ca L>>D. Trebuie remarcat faptul că configurația de câmp a unei astfel de bobine este similară cu configurația de câmp a unui magnet plat.

MAGNETIZAREA MATERIALELOR FERROMAGNETICE

Materialele cu permeabilitate magnetică ridicată se numesc feromagnetice. Acestea includ fierul, nichelul, cobaltul și aliajele acestora. Odată ajunse într-un câmp magnetic extern, aceste materiale îl îmbunătățesc foarte mult. Acest fenomen poate fi simplificat după cum urmează.

Materialele ferromagnetice au regiuni de magnetizare spontană. Starea magnetică a fiecăreia dintre aceste regiuni este caracterizată de un vector de magnetizare. Vectorii de magnetizare ai regiunilor (domeniilor) individuale sunt orientați aleatoriu. Prin urmare, magnetizarea corpurilor feromagnetice nu se manifestă în absența unui câmp magnetic extern.

Dacă un corp feromagnetic este plasat într-un câmp magnetic extern, atunci sub influența lui vor avea loc schimbări, în urma cărora vectorii de magnetizare ai regiunilor individuale de magnetizare spontană vor fi orientați în direcția câmpului extern. Inducerea câmpului magnetic rezultat va fi determinată atât de inducerea câmpului extern, cât și de inducția magnetică a domeniilor individuale, adică valoarea rezultată a inducției va fi mult mai mare decât valoarea sa inițială. Astfel, câmpul magnetic total va depăși semnificativ câmpul extern.

Starea magnetică a câmpului feromagnetic este caracterizată de curba de magnetizare. Luați în considerare procesul de magnetizare a unui miez feromagnetic plasat într-o bobină cu curent (Fig. 3.8).

Să presupunem mai întâi că nu există nucleu. Apoi, pe măsură ce curentul din bobină crește, inducția magnetică se modifică conform unei legi liniare, deoarece

B 0 \u003d μ 0 N (Fig. 3.9).

Orez. 3.8. La descrierea procesului de magnetizare a unui miez feromagnetic Fig. 3.9. Curba de magnetizare a fierului

Acum vom presupune că bobina are un miez care este demagnetizat în starea inițială. Pe măsură ce curentul din bobină crește, inducția magnetică din miez crește rapid (secțiunea 0-1 a curbei de magnetizare; Fig. 3.9). Acest lucru se explică prin orientarea vectorilor de magnetizare ai miezului feromagnetic. Apoi intensitatea orientării încetinește (secțiunea 1-2 a curbei de magnetizare); punctul 2 corespunde saturației magnetice, adică. la o anumită valoare a intensității câmpului H, toate domeniile sunt orientate, iar cu o creștere suplimentară a curentului în bobină, inducția câmpului crește în același mod în care ar crește în absența unui miez.

REMAGNETIZAREA CICLICĂ

Dacă trece un curent prin bobină care își schimbă direcția, atunci miezul se va remagnetiza. Să luăm în considerare acest proces. Odată cu creșterea curentului în bobină, inducția magnetică crește până la inducția de saturație (punctul a). Odată cu o scădere a curentului, inducția magnetică scade, dar în așa fel încât, pentru aceleași valori ale lui H, se dovedește a fi mai mare decât valorile inducției magnetice corespunzătoare unei creșteri a curentului. Acest lucru se explică prin faptul că unele dintre domenii își păstrează încă orientarea. Astfel, la H = 0, miezul reține

Orez. 3.10. La descrierea procesului de inversare a magnetizării ciclice

Fig.3.11. Bucle de histerezis pentru diverse materiale

câmp magnetic caracterizat prin inducție reziduală B r (punctul b). Prin creșterea curentului în sens opus, câmpul magnetic al bobinei compensează câmpul magnetic creat de domeniile miezului. Când intensitatea câmpului este H c (punctul c), care se numește forță coercitivă, inducția magnetică rezultată va fi egală cu zero. O creștere suplimentară a curentului în bobină va provoca o remagnetizare a miezului, adică o rotație a vectorilor de magnetizare cu 180 °. La o anumită valoare a lui H (punctul d), miezul se va satura din nou. Când curentul din bobină scade la zero, inducția va scădea la inducția reziduală (punctul e). O creștere a curentului în direcția pozitivă va face ca miezul să fie magnetizat la starea sa inițială (punctul a). Curba rezultată se numește buclă de histerezis (întârziere). Secțiunea O și caracteristicile de magnetizare se numesc curba de magnetizare principală.

Procesul de inversare a magnetizării este asociat cu costurile energetice și este însoțit de degajare de căldură. Energia care este cheltuită într-un ciclu de inversare a magnetizării este proporțională cu aria delimitată de bucla de histerezis.

În funcție de tipul buclei de histerezis, materialele feromagnetice sunt împărțite în magnetice moi și dure.

Materialele magnetice moi au o curbă de magnetizare principală în creștere abruptă și zone relativ mici de bucle de histerezis. Materialele magnetice dure sunt caracterizate de planeitatea curbei principale de magnetizare și de suprafața mare a buclei de histerezis.

CALCULUL CIRCUITULUI MAGNETIC

Un set de dispozitive care conțin corpuri feromagnetice și formează un circuit închis, în care, în prezența unei forțe magnetomotoare, flux magnetic, și de-a lungul căruia liniile de inducție magnetică sunt închise, se numește circuit magnetic.

Orez. 3.12. Schema circuitului magnetic
Un exemplu de astfel de circuite sunt miezurile transformatoarelor, amplificatoarelor magnetice, mașinilor electrice etc. (Fig. 3.12). Sarcina de a calcula un circuit magnetic se reduce la determinarea bobinei NS sau a sistemului de bobine necesare pentru a crea un flux magnetic dat. Adesea există și o problemă inversă, când este necesară determinarea fluxurilor magnetice dintr-o forță de magnetizare dată. Calculul circuitului magnetic se realizează folosind legile pentru circuitele magnetice. Să ne uităm la aceste legi.

Prima lege a lui Kirchhoff. Datorită curentului care circulă prin bobina prezentată în Fig. 3.12, apare un câmp magnetic și în tija stângă este creat un flux magnetic F. Acest flux în punctul A al miezului se ramifică în fluxuri F 1 și F 2. Deoarece liniile de forță ale câmpului magnetic sunt continue și închise, relația trebuie îndeplinită

F \u003d F 1 + F 2 sau F - F 1 - F 2 \u003d 0. (3.9)

Prin urmare, suma algebrică a magneticefluxurile pentru orice nod al circuitului magnetic este zero.

Această ecuație exprimă prima lege a lui Kirchhoff pentru un circuit magnetic.

A doua lege a lui Kirchhoff. Să aplicăm legea curentului total circuitului ABCD (Fig. 3.12). Curentul total care trece prin suprafața delimitată de acest circuit este

∑I=Iw. NS de-a lungul acestui circuit F \u003d H (L 1 + L 2) + H 1 L 1, unde H este intensitatea câmpului magnetic în secțiunea BCDA, în care este uniformă, deoarece fluxul magnetic Ф și aria secțiunii transversale a nucleului S din această secțiune neschimbat; H 1 - intensitatea câmpului magnetic în secțiunea AB.

Pe baza legii curentului total Iw \u003d H (L 1 + L 2) + H 1 L 1

Adică, pentru un circuit dat, HC al bobinei este egal cu suma tensiunilor magnetice din secțiuni individuale. Dacă nu există una, ci mai multe bobine și puterea câmpului în toate tijele este diferită, atunci ecuația ia forma

I 1 w 1 + I 2 w 2 + I 3 w 3 +…=H 1 L1 + H 2 L 2 +H 3 L 3 +…

Astfel, suma algebrică a NS pentru orice circuit închis al circuitului magnetic este egală cu suma algebrică a tensiunilor magnetice din secțiunile sale individuale.

Această definiție este a doua lege a lui Kirchhoff pentru un circuit magnetic. Semnul HC al bobinei se determină conform regulii gimletului, iar semnul tensiunii magnetice se determină în direcția intensității câmpului; dacă direcția de tensiune coincide cu direcția aleasă de ocolire a circuitului, atunci tensiunea magnetică este luată cu semnul plus și invers.

Legea lui Ohm. Tensiunea magnetică din această secțiune a circuitului U m \u003d H L L. Expresia legii lui Ohm pentru o secțiune a circuitului magnetic va lua forma

F \u003d U m / R m,

R m - rezistența magnetică a secțiunii circuitului.

Fluxul magnetic pentru o secțiune a circuitului este direct proporțional cu tensiunea magnetică din această secțiune.

Din expresia pentru R m rezultă că rezistența magnetică a materialelor feromagnetice este mică. Trebuie remarcat faptul că legea lui Ohm este valabilă numai pentru secțiunile liniare ale circuitului magnetic.

ELECTRON ÎN CÂMP MAGNETIC

O forță electromagnetică acționează asupra unui electron care se mișcă într-un câmp magnetic (Fig. 3.15). Această forță apare ca urmare a interacțiunii unui câmp magnetic dat cu un câmp magnetic, care se formează ca urmare a mișcării unui electron. Se numește forța Lorentz și este determinată de relație

F o =q 0 Bvsin α, (3.11)

Unde q 0 este sarcina unui electron; B - inductie magnetica; v este viteza electronilor; α este unghiul dintre direcțiile câmpului magnetic și curentul de electroni. Direcția forței este determinată de regula mâinii stângi: mâna stângă trebuie poziționată astfel încât câmpul magnetic să intre în palmă, întinsă patru

degetele sunt situate în direcția curentului; atunci degetul mare îndoit în unghi drept va arăta direcția forței.

Trebuie amintit că curentul cauzat de mișcarea unui electron este direcționat în direcția opusă acestei mișcări.

Orez. 3.15. Electron într-un câmp magnetic

CONDUCTOR CU CURENT ÎN CÂMP MAGNETIC. INTERACȚIA CONDUCTORILOR PARALELI CU CURENTUL

G

Orez. 3.16. Conductor cu curent într-un câmp magnetic
Un conductor purtător de curent într-un câmp magnetic (Fig. 3.16) este supus unei forțe. Întrucât curentul dintr-un conductor metalic se datorează mișcării electronilor, forța care acționează asupra conductorului poate fi considerată ca suma forțelor care acționează asupra tuturor electronilor conductorului de lungime L. Ca urmare, obținem relația F = F o nLS, unde F o este forța Lorentz care acționează asupra electronului; n este concentrația de electroni (numărul de electroni pe unitate de volum); L, S - lungimea și aria secțiunii transversale a conductorului.

Orez. 3.17. Forțe electromagnetice de interacțiune a conductorilor paraleli cu curentul

Luând în considerare formula (3.11), putem scrie F =q 0 nvSBLsin α

Este ușor de înțeles că produsul q o nv este densitatea de curent J; deci F=JSBlsinα.

Produsul JS este curentul I, adică F=IBLsinα

Dependența rezultată reflectă legea lui Ampère.

Direcția forței este determinată de regula mâinii stângi. Fenomenul considerat stă la baza funcționării motoarelor electrice.

În practică, se întâlnește adesea interacțiunea conductoarelor paralele prin care trec curenții.

Să luăm în considerare acest fenomen. Un conductor cu curent I 2 se află într-un câmp magnetic de curent I 1 (Fig. 3.17). Aplicăm formulele (3.12) pentru a determina forța electromagnetică care acționează asupra unui conductor cu curent I 2: F 1,2 = I 2 B 1 L. În acest caz, α = π/2. Inducția magnetică, după cum știți, B 1 \u003d μ a H 1.

Intensitatea câmpului magnetic al unui conductor rectiliniu cu curent, conform formulei (3.7), H 1 \u003d I 1 / (2πα). Atunci expresia pentru F 1,2 va lua forma F 1,2 = μ a I 1 I 2 L/ (2 πα).

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, un conductor cu curent I 2 acţionează asupra unui conductor cu curent I 1 cu aceeaşi forţă ca un conductor cu curent I 1 acţionează asupra unui conductor cu curent I 2, adică.

F = μ a I 1 I 2 L/ (2 πα).

Direcția de acțiune a forțelor F 12 și F 21 este determinată de regula mâinii stângi. După cum se poate observa din fig. 3.17, dacă curenții trec într-o direcție, atunci conductoarele sunt atrase, dacă în direcții diferite, se resping.

LEGEA INDUCȚIEI ELECTROMAGNETICE

Esența legii inducției electromagnetice, descoperită de fizicianul englez M. Faraday, este următoarea: orice modificare a câmpului magnetic în careplasat un explorator cu formă liberă, apeluriîn cea mai recentă apariție a fem-ului electromagnetic inductivțiuni.

Să luăm în considerare această lege din partea cantitativă atunci când un conductor rectiliniu se mișcă într-un câmp magnetic uniform (Fig. 3.19).

Orez. 3.19. Schema de inducție EMF într-un conductor care se mișcă într-un câmp magnetic uniform
Fie ca un conductor de lungime L să se miște cu viteza v. Atunci electronii liberi care se mișcă împreună cu conductorul vor fi afectați de forța Lorentz, a cărei direcție este determinată de regula mâinii stângi. Sub acțiunea acestei forțe, electronii se deplasează de-a lungul conductorului, ceea ce duce la separarea sarcinilor: sarcinile pozitive se acumulează la capătul A al conductorului, iar sarcinile negative se acumulează la capătul B. Dar când sarcinile sunt separate, apare un câmp electric care împiedică acest proces. Când forțele câmpului echilibrează forța Lorentz, separarea se va opri. În procesul de separare a sarcinilor, forțele Lorentz produc muncă. Să determinăm valoarea acestei lucrări în raport cu o sarcină unitară, adică tensiunea dintre punctele A și B. Această tensiune este egală cu EMF de inducție electromagnetică și, în cazul general, este exprimată prin formula E = Bvlsinα . (3,14)

Direcția EMF este determinată după regula mâinii drepte: mâna dreaptă este poziționată astfel încât liniile magnetice să intre în palmă, degetul mare îndoit în unghi drept este combinat cu direcția vitezei; apoi cele patru degete întinse vor arăta direcția EMF.

CONVERSIREA ENERGIEI MECANICE ÎN ELECTRIC

Se lasă într-un câmp magnetic un conductor de lungime L să alunece sub acţiunea unei sarcini de-a lungul ghidajelor (fig. 3.24). Apoi, în conformitate cu legea inducției electromagnetice, în acest conductor este indus un EMF de inducție E = VLv. Sub acțiunea acestui EMF, un curent I va începe să curgă în circuit. Conform legii lui Ohm pentru întregul circuit,

E=IR+IR BT , unde R este rezistența la sarcină; R BT - rezistența conductoarelor.

DESPRE Este evident că în rezistențele R și R BT se consumă energie și are loc procesul de transformare a energiei mecanice în energie electrică. În acest caz, asupra unui conductor de lungime L acționează o forță electromagnetică F = BIL, a cărei direcție este determinată de regula mâinii stângi. La viteză constantă, forța este G = F.
Să găsim relația dintre puterile mecanice și electrice pentru această stare. Înmulțiți ecuația pentru E cu curentul I:

Smochin. 3.24. Model care ilustrează conversia energiei mecanice în energie electrică

EI=I 2 R+I 2 R BT

Apoi Fv \u003d I 2 R + I 2 R BT (3-17)

Unde Fv este puterea mecanică dezvoltată în timpul deplasării sarcinii; I 2 R - puterea electrică consumată în sarcină; I 2 R BT - pierderi de putere în conductor.

Astfel, energia mecanică la mișcarea unui conductor într-un câmp magnetic este transformată în energie electrică. Modelul considerat este un model al celui mai simplu generator de energie electrică.

CONVERSIREA ENERGIEI ELECTRICE ÎN MECANICĂ

O sursă de tensiune U este aplicată unui conductor de lungime L, plasat într-un câmp magnetic, iar în circuit există un curent I (Fig. 3.25). Asupra conductorului acționează o forță electromagnetică F = BLI, a cărei direcție este determinată de regula mâinii stângi.

Orez. 3.25. Model care ilustrează conversia energiei electrice în energie mecanică
P sub acțiunea acestei forțe, dacă F> G,
un conductor de lungime L va începe să se miște și sarcina va începe să crească. În consecință, energia electrică a sursei va fi convertită în energia mecanică a sarcinii. Să găsim un raport cantitativ care caracterizează această transformare. Când un conductor se mișcă într-un magnetic
câmp în el va fi indus EMF E = BLv.
Conform principiului Lenz, direcția acestui EMF este opusă direcției curentului și, prin urmare,

U = E + IR BT , (3,18)

Unde R BT este rezistența unui conductor de lungime L. De aici curentul din circuitul I \u003d (U-E) / R BT. (3,19)

Înmulțind ecuația (3.18) cu curentul I și ținând cont că E = BLv, obținem

UI = EI + l 2 R BT BLvI + I 2 R BT Fv + I 2 R BT

P e \u003d P mx + P t (3,20)

Unde P e \u003d UI - putere electrică; P mx =Fv - puterea mecanică; P t \u003d I 2 R bt - putere termică.

Astfel, energia electrică a sursei primită de conductor este transformată în energie mecanică și termică.

Acest model este cel mai simplu motor electric.

LEGĂTURĂ DE FLUX ȘI INDUCTANȚĂ A BOBINĂ

Dacă un curent în schimbare trece prin bobină, atunci spirele sale sunt traversate de un câmp magnetic alternativ cauzat de acest curent, iar la bornele bobinei are loc o fem de inducție. Pentru a caracteriza cantitativ acest proces, introducem conceptele de legătură de flux și inductanța bobinei. Pe fig. 3.26 prezintă o bobină cu curent, ale cărei spire străpunge un număr diferit de linii de forță: spirele centrale sunt toate linii de forță, cele extreme sunt doar o parte din liniile de forță. În consecință, fluxurile magnetice ale diferitelor spire sunt diferite. Acestea magnetice fluxurile se numesc fluxuri de autoinducție F, deoarece sunt create de curentul bobinei. Suma fluxurilor de auto-inducție ale tuturor spirelor bobinei se numește legătură de flux de auto-inducție. În cazul în care permeabilitatea magnetică a mediului este constantă, există o relație liniară între legătura de flux ψ și curentul care o creează

Unde L este un factor de proporționalitate, numit inductanța bobinei.

Unitatea de măsură a inductanței este Henry (H). [C=\Wb/1 A=1 Gn.

În practică, de regulă, se folosesc unități mai mici: milihenry (1 mH = 10 ~ 3 H) și microhenry (1 μH = 10 ~ 6 H).

CEM DE AUTOINDDUCȚIE. ENERGIA CÂMPULUI MAGNETIC

Luați în considerare procesul care are loc în circuit (Fig. 3.27) când cheia K este închisă. Înainte ca cheia să fie închisă, curentul din circuitul I \u003d 0. După ce cheia este închisă, curentul din circuit nu este stabilit. instantaneu și numai după un anumit timp atinge valoarea I \u003d U / R K. În consecință, curentul care trece prin bobină se modifică, ceea ce înseamnă că fluxul Ф L al fiecărei spire se modifică și legătura de flux a bobinei ψ L

EMF este indusă în fiecare tură și în întreaga bobină. EMF e L se numește EMF de auto-inducție, iar fenomenul considerat al apariției EMF în bobină ca urmare a unei modificări a curentului în această bobină se numește auto-inducție.

FEM de auto-inducție, conform principiului Lenz, previne o schimbare a curentului în bobină, astfel încât curentul atinge treptat valoarea de stare staționară I \u003d U / R K (Fig. 3.28). Dacă închideți bobina la un rezistor, atunci curentul din circuit nu dispare instantaneu, deoarece EMF de auto-inducție îl împiedică să scadă. Trecerea curentului prin R to este însoțită de eliberarea de energie termică, ceea ce indică acumularea de energie în câmpul magnetic al bobinei.

EMF DE INDUCȚIE RECIPROCĂ. CURENȚI EDYY

În cazul în care un câmp magnetic alternativ creat de curentul unei bobine traversează spirele altei bobine (Fig. 3.29) și invers, la bornele ultimei bobine apare un EMF, care se numește EMF de inducție reciprocă. .

Curentul care trece prin bobina w 2 creează un câmp magnetic, din care o parte este legată de spirele bobinei w 2 (Fig. 3.29, a) și este determinat cantitativ de legătura de flux a inducției reciproce. În consecință, curentul bobinei w 2 (Fig. 3.29, b) creează o legătură de flux de inductanță reciprocă.

Orez. 3.29. Circuite cuplate magnetic

Aici F 12 și F 21 sunt fluxuri magnetice de inducție reciprocă proporționale cu curenții care le creează. Prin urmare, legătura de flux a inducției reciproce este proporțională cu acești curenți.

Inductanța reciprocă M depinde de numărul de spire ale bobinelor, dimensiunea și poziția relativă a acestora, precum și de proprietățile magnetice ale mediului.

Unitatea de inductanță reciprocă M este Henry (H).

Când legătura de flux a inductanței reciproce a primei bobine se modifică, în a doua bobină este indusă un EMF de inducție reciprocă.

În consecință, o modificare a legăturii de flux a inducției reciproce a celei de-a doua bobine determină un EMF de inducție reciprocă în prima bobină:

Fenomenul de inducție reciprocă este utilizat pe scară largă în diferite dispozitive de inginerie electrică și radio. În special, este folosit pentru a transforma electricitatea în curent alternativ.

Cu toate acestea, acest fenomen se poate manifesta și ca dăunător. De exemplu, în miezul unei bobine (Fig. 3.30) sau al unui transformator, datorită fenomenului de inducție reciprocă, apare un curent inelar, care se numește curent turbionar. Fluxul curenților turbionari în miez provoacă pierderi mari de căldură. Pentru a reduce aceste pierderi, miezurile feromagnetice sunt recrutate din foi subțiri de oțel electric izolate unele de altele cu rezistivitate electrică crescută.

Fig.3.30. Formarea curenților turbionari în circuitul magnetic

Inducția unui conductor cu curent poate fi reprezentată ca o sumă vectorială a inducțiilor elementare create de secțiuni individuale ale conductorului. Experimental, este posibil să se măsoare doar inducția totală a câmpului magnetic creat de toate elementele curente. Legea Biot-Savart determină contribuția la inducerea magnetică a câmpului magnetic rezultat creat de o zonă mică Δ l conductor cu curent eu.

Aici r– distanta de la locul dat Δ l față de punctul de observare, α este unghiul dintre direcția către punctul de observație și direcția curentului în această secțiune, μ 0 este constanta magnetică. Direcția vectorului este determinată de regula gimlet: coincide cu direcția de rotație a mânerului gimlet pe măsură ce se deplasează înainte de-a lungul curentului. Dacă însumăm (integram) contribuțiile la câmpul magnetic al tuturor secțiunilor individuale ale unui conductor rectiliniu purtător de curent, obținem o formulă pentru inducerea magnetică a câmpului de curent continuu:

Legea Biot-Savart face posibilă calcularea câmpurilor magnetice ale curenților de diferite configurații. De exemplu, un câmp magnetic în centrul unei bobine circulare cu curent. Acest calcul duce la formula

Unde R este raza conductorului circular.

Pentru a determina direcția vectorului utilizați regula brațului, rotindu-și mânerul în direcția curentului circular, iar mișcarea de translație a brațului va indica direcția vectorului de inducție magnetică.

un câmp magnetic bobină toroidală

Unde N este numărul total de ture și eu este curentul care curge prin spirele bobinei. Prin urmare,

Astfel, modulul vectorului de inducție magnetică într-o bobină toroidală depinde de rază r. Dacă miezul bobinei este subțire, adică r 2 – r 1 << r, atunci câmpul magnetic din interiorul bobinei este aproape uniform. Valoare n = N/ 2π r este numărul de spire pe unitatea de lungime a bobinei. În acest caz B = μ 0 În .

Pe fig. este prezentat câmpul magnetic al unei bobine de lungime finită. Trebuie remarcat faptul că în partea centrală a bobinei câmpul magnetic este aproape uniform și mult mai puternic decât în exteriorul bobinei. Acest lucru este indicat de densitatea liniilor de inducție magnetică.În cazul limitativ al unui solenoid infinit lung, câmpul magnetic uniform este concentrat în întregime în interiorul solenoidului.

În cazul unui solenoid infinit de lung, expresia pentru modulul de inducție magnetică poate fi determinată prin formula B = μ 0 În .

Dacă câmpul este creat de mai multe surse, atunci vectorul de inducție magnetică într-un punct dat este determinat de principiul suprapunerii:

acestea. inducția magnetică rezultată este suma vectorială a vectorilor de inducție magnetică creați de fiecare sursă separat.

Câmpul magnetic se caracterizează nu numai prin inducție ÎN , dar deasemenea tensiune H camp magnetic. Aceste două mărimi fizice sunt legate: . Apoi Legea Biot-Savart-Laplace poate fi reprezentat ca: .

forța Lorentz

Forța amperi care acționează asupra unei bucăți de conductor de lungime Δ l cu curent eu situat într-un câmp magnetic B, F = IBΔ l sinα poate fi exprimat în termeni de forțe care acționează asupra purtătorilor individuali de sarcină.

Fie concentrația purtătorilor de sarcină liberi în conductor n, dar q este sarcina transportatorului. Apoi produsul nqυ S, unde υ este modulul vitezei mișcării ordonate a purtătorilor de-a lungul conductorului și S- aria secțiunii transversale a conductorului, egală cu curentul care circulă prin conductor: eu = qnυ S.

Expresia pentru forța Amperi poate fi scrisă astfel: F= qnSΔ lυ B sinα.

Din moment ce numărul total N purtători de sarcină liberi într-un conductor de lungime Δ l si sectiunea S egală nSΔ l, atunci forța care acționează asupra unei particule încărcate este egală cu F L = qυ B sinα.

Această forță se numește forța Lorentz . Unghiul α din această expresie este egal cu unghiul dintre viteză și vectorul de inducție magnetică.Drecția forței Lorentz care acționează asupra unei particule încărcate pozitiv, precum și direcția forței Ampère, pot fi găsite folosind mâna stângă. regula sau regula gimlet.

Când o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic, forța Lorentz nu funcționează. Prin urmare, modulul vectorului viteză nu se modifică atunci când particula se mișcă.

Dacă o particulă încărcată se mișcă într-un câmp magnetic uniform sub acțiunea forței Lorentz, iar viteza ei se află într-un plan,

perpendicular pe vector, atunci particula se va deplasa de-a lungul unui cerc cu raza R. Raza R poate fi determinată din egalitatea forței centripete și a forței Lorentz : , Unde .

Forța Lorentz în acest caz joacă rolul unei forțe centripete.

Impactul unei particule zburătoare într-un câmp magnetic determină o modificare a traiectoriei sale în funcție de semnul particulei.

Dacă particula se mișcă la un unghi b la linii ÎN, atunci traiectoria particulei va fi o spirală (spirală).

Perioada de revoluție a unei particule într-un câmp magnetic uniform este

Această expresie arată că pentru particulele încărcate de o masă dată m perioada de revoluţie nu depinde de viteza υ şi de raza traiectoriei R.

Viteza unghiulară de mișcare a unei particule încărcate de-a lungul unei traiectorii circulare

numit frecventa ciclotronului . Frecvența ciclotronului nu depinde de viteza (și, prin urmare, și de energia cinetică) a particulei. Acest fapt este folosit în ciclotroni – acceleratori ai particulelor grele (protoni, ioni).

O cameră de vid este plasată între polii unui electromagnet puternic, în care există doi electrozi sub formă de semicilindri metalici goali ( dees ). O tensiune electrică alternativă este aplicată la dees, a căror frecvenţă este egală cu frecvenţa ciclotronului. Particulele încărcate sunt injectate în centrul camerei cu vid. Particulele sunt accelerate de un câmp electric în golul dintre dee. În interiorul dees, particulele se deplasează sub acțiunea forței Lorentz de-a lungul semicercurilor, a căror rază crește pe măsură ce energia particulelor crește. Ciclotronii fac posibilă accelerarea protonilor până la o energie de ordinul a 20 MeV.

Pe lângă ceea ce s-a spus, se dovedește că există o legătură directă între un magnet permanent și un conductor care poartă curent. Se exprimă prin faptul că magnetul acționează asupra conductorului cu curent. Invers, curentul actioneaza asupra magnetului. Adică, curentul electric are capacitatea de a magnetiza fierul și de a-l atrage spre sine. Doi conductori cu curent electric interacționează unul cu celălalt. Astfel, acțiunile magnetice ale magneților sunt identice cu acțiunile magnetice ale curenților, cu o selecție adecvată a puterii curentului și a formei conductorilor.

Și ultimul. Pământul orientează nu numai acul magnetic în direcția de la nord la sud, ci și conductorii cu curent electric - în direcția de la vest la est. Să rezumam cele de mai sus. În spațiul care înconjoară curenții electrici și magneții permanenți, există un câmp de forță numit magnetic. Câmpul magnetic este continuu în spațiu și este capabil să acționeze asupra conductorilor cu curent, sarcini electrice în mișcare și magneți permanenți. Câmpul electric acționează atât asupra sarcinilor electrice staționare, cât și asupra sarcinilor electrice în mișcare. Natura efectului unui câmp magnetic asupra conductoarelor cu curent este diferită și depinde de forma conductorului, locația acestuia și direcția curentului în acesta. Direcția câmpului magnetic într-un punct dat este considerată direcția de-a lungul căreia se află normala pozitivă la cadrul cu curent sau direcția forței care acționează asupra polului nord al acului magnetic. Ca direcție pozitivă a normalei, se ia direcția asociată direcției curentului prin regula șurubului drept (Fig. 11.1). Adică, direcția mișcării de translație a șurubului, al cărui cap se rotește în direcția curentului din circuit, este direcția pozitivă a normalei cadrului cu curent. Câmpul magnetic este de obicei reprezentat grafic folosind linii de forță. Pentru un magnet permanent sub formă de potcoavă, ele arată ca niște linii drepte de la polul nord și care intră în sud (Fig. 11.5).

Asa de:

Toate fenomenele magnetice sunt explicate prin interacțiunea sarcinilor electrice în mișcare.

Sursa câmpului magnetic poate fi:

magneți permanenți;

macrocurenți - curenți de conducere;

microcurenți - curenți dintr-un atom în timpul mișcării, în principal a electronilor.

Puterea caracteristică a câmpului magnetic este puterea H. Cea mai frecvent utilizată inducție magnetică B: =

, Tl.

Principiul suprapunerii: vectorul rezultat al inducției magnetice într-un punct dat din spațiu este egal cu suma vectorială a vectorilor inducției magnetice dintr-un punct dat din spațiu a câmpurilor magnetice care formează un câmp magnetic dat.

Forța Amperi este direct proporțională cu puterea curentului în conductor, lungimea acestuia, intensitatea câmpului magnetic, orientarea în raport cu liniile câmpului magnetic ( sina

F=H

eu sina, H,

Unde 0 =4

este unghiul dintre conductorul drept și vectorul de inducție magnetică.

forța Lorentz. Lumini polare.

Mișcarea aceluiași electron într-un câmp magnetic uniform, (Fig. 12.9) este electricitate. Prin urmare, câmpul magnetic va devia particula în sus de la traiectoria originală. Conform legii lui Ampère, forța care deviază un electron în orice zonă traiectoria este egală cu F A = IBsina. Dar de la curent eu= e/ t, Unde t - timpul pentru care taxa e trece site-ul , apoi F A = eB(/ t) sina . Dat fiind / t = v în cazul general e =q, primim

F L = F A = qvBsina, A =

. (12.7)

Putere F L numită forţa Lorentz. Direcții vectoriale

Și reciproc perpendiculare. Direcția forței Lorentz care acționează asupra unei sarcini pozitive poate fi determinată de regula mâinii stângi, precum și direcția forței Ampère, singura diferență fiind că patru degete întinse ar trebui direcționate de-a lungul vectorului. .

În același timp, nu trebuie uitat că pentru o încărcare pozitivă a direcției euȘi coincid, iar pentru negativ - opus. Deoarece forța Lorentz este perpendiculară pe vectorul viteză, schimbă doar direcția vitezei sarcinii fără a modifica modulul acestei viteze. Aceasta înseamnă că munca forței Lorentz este zero.

Cu alte cuvinte, un câmp magnetic constant nu funcționează la o sarcină care se mișcă cu o viteză constantă. Amintiți-vă că câmpul electric modifică energia și modulul de viteză al unei sarcini în mișcare.

Din formula (12.7) este evident că direcția forței Lorentz și direcția deviației sarcinii cauzate de aceasta depind de direcția reciprocă a vectorilor. Și . Sunt posibile următoarele opțiuni pentru raportul direcțiilor vectoriale Și . Primul: ||,A= ^=0, sina =0, F L = 0 - asta înseamnă că câmpul magnetic nu acționează asupra sarcinii.

Al doilea: , A = 90°, sina= l, și F L = qBv = const este maximă și normală cu traiectoria de încărcare. Traiectoria sarcinii este un cerc pe care sarcina este ținută de forța Lorentz, care joacă rolul unei forțe centripete. Rază r acest cerc poate fi determinat din egalitatea forțelor Lorentz și centripete qBv = mv 2 / r , Unde r = mv/(qB) = mv/(

mqH). Astfel, raza cercului este proporțională cu viteza sarcinii și invers proporțională cu puterea câmpului magnetic. Perioada de rotație a sarcinii este egală cu raportul dintre circumferință și viteză vîncărca T = 2 r/ v sau, având în vedere formula anterioară, T= 2p.m/(qB) =2 p.m(

mqH). Prin urmare, perioada de rotație a unei sarcini într-un câmp magnetic nu depinde de viteza acesteia.

În al treilea rând: dacă sarcina electrică intră în câmpul magnetic cu viteza v îndreptată sub un unghi dar la vector (Fig. 12.10), atunci mișcarea sa într-un câmp magnetic se va produce într-o spirală, a cărei axă este paralelă cu câmpul magnetic. Direcția în care se răsucește spirala depinde de semnul încărcăturii.

Circuit cu curent într-un câmp magnetic. Inducerea câmpului magnetic. Lucrați la deplasarea unui conductor cu curent într-un câmp magnetic. Legea Biot-Savart-Laplace.

De importanță practică este rotirea unui cadru dreptunghiular cu curent într-un câmp magnetic uniform. Rotația cadrului are loc sub acțiunea momentului unei perechi de forțe rezultate din interacțiunea directă a magnetului și conductorului cu curentul. Momentul de rotație pentru cazul unui circuit cu un curent în câmpul unui magnet permanent variază de la zero la o anumită valoare maximă. Valoarea sa specifică este determinată de poziția cadrului față de polii magnetului permanent și liniile sale de forță. Luați în considerare două opțiuni extreme de aspect; sisteme „cadru – magnet” cu o direcție dată de forță: curent în cadru. Inițial, planul cadrului este situat de-a lungul câmpului (Fig. 11.2). Direcția forței care acționează asupra conductorului AB cu curent într-un câmp magnetic poate fi determinată de regula mâinii stângi. Mâna este poziționată astfel încât liniile de forță ale magnetului permanent, emanate de la polul nord spre sud, să intre în palmă, iar patru degete să fie situate de-a lungul curentului. Degetul mare care iese la 90° indică direcția forței care acționează asupra conductorului.

Aplicând regula stângii, constatăm că asupra conductorului AB al cadrului acţionează o forţă F 1 îndreptată dinspre observator, iar conductorului CD se aplică o forţă F 2 îndreptată spre observator. Secțiunile AC și BD ale cadrului, situate de-a lungul liniilor de forță ale câmpului, nu sunt afectate de forțe. Forțele F 1 și F 2 sunt egale, paralele și opuse între ele, deoarece AB și CD sunt egale și paralele. Astfel, câteva forțe sunt aplicate cadrului cu curent, sub acțiunea căruia se va întoarce în sensul acelor de ceasornic. Momentul unei perechi de forțe va fi maxim, M m ah. Luați în considerare poziția cadrului atunci când planul său este perpendicular pe câmpul unui magnet permanent (Fig. 11.3). În această poziție a cadrului, momentul de rotație care acționează asupra acestuia este egal cu zero, M = 0. Forțele care acționează asupra cadrului în acest caz doar îl deformează, dar nu îl rotesc. Starea cadrului este în echilibru. Cu toate acestea, atunci când luăm în considerare un număr de poziții succesive ale buclei cu curent într-un câmp magnetic, este ușor de ghicit că poziția buclei prezentată în Fig. 11.3, doar o stare intermediară, cuplul forțelor în care este egal cu zero.

D Mișcarea unui conductor purtător de curent, inclusiv mișcarea de rotație a unui circuit purtător de curent într-un câmp magnetic, este utilizată pe scară largă în motoarele electrice, instrumentele de măsură cu o bobină rotativă și o serie de alte dispozitive electrice.

O caracteristică importantă a unui cadru cu curent este momentul său magnetic p m \u003d Is, A m 2 (Fig. 11.4). Aceasta este o mărime vectorială. Și coincide cu direcția normalei pozitive față de planul cadrului, adică direcția vectorului momentului magnetic al cadrului cu curent este determinată de regula brațului (șurubul din dreapta). Cuplul depinde de proprietățile cadrului cu curent și de proprietățile câmpului magnetic la un punct dat, adică este direct proporțional cu vectorul momentului magnetic al cadrului cu curent:

=

,M = BIs, Nm.

Proprietățile câmpului magnetic sunt concentrate în coeficientul de proporționalitate B. Pentru a înțelege conținutul său fizic, vom face următorul raționament. Dacă cadrele cu valori diferite ale momentului magnetic p m sunt plasate succesiv într-un punct fix al câmpului magnetic paralel cu câmpul, atunci este firesc ca acestea să fie afectate de cupluri M diferite, în acest caz, maxim. Totuși, după cum arată experiența, raportul M max /p m = const pentru toate circuitele și, prin urmare, poate servi ca o caracteristică a câmpului magnetic la un punct dat, numit inducție magnetică:

B \u003d M max / p m, N m / (A m 2) \u003d H / (A m) \u003d Tl - tesla.

Când pm \u003d 1 A m 2 B \u003d M max, adică inducția magnetică într-un punct dat a unui câmp magnetic uniform este determinată de cuplul maxim care acționează asupra cadrului cu un moment magnetic egal cu unu, când normalul pe cadru este perpendicular pe direcția câmpului. Prin urmare, inducția magnetică caracterizează capacitatea unui câmp magnetic de a exercita o forță asupra unui conductor de curent drept sau închis sau a unei sarcini electrice în mișcare.

Câmpul magnetic este un câmp de forță și, prin analogie cu câmpul electric, este reprezentat folosind linii de inducție magnetică - linii, tangente la care coincid cu direcția vectorului .Direcția liniilor câmpului magnetic este dată de regula șurubului drept. Dacă înșurubați șurubul astfel încât acesta să se miște în direcția curentului, atunci sensul de rotație al lui g

Cutiile indică direcția liniilor de forță. Pentru conductoarele inelare, șurubul este înșurubat astfel încât să se miște în direcția câmpului, adică de-a lungul liniei de forță, iar apoi direcția de rotație a „capacului” său va indica direcția curentului în bobină. . Liniile de inducție magnetică sunt întotdeauna închise și acoperă conductorii cu curent, spre deosebire de liniile de forță ale câmpului electric (Fig. 11.5). Prin urmare, câmpul magnetic se numește vortex.

Deci, o forță acționează asupra unui conductor cu curent într-un câmp magnetic. Din cele spuse tocmai se știe ce determină direcția acestei forțe. Dar valoarea sa, așa cum arată experimentele lui A. Ampere, este direct proporțională cu puterea curentului în conductor, lungimea acestuia, intensitatea câmpului magnetic, orientarea în raport cu liniile câmpului magnetic ( sina) și depinde de proprietățile mediului (

) în care se află conductorul

F=H

eu sina, H,

Unde 0 =4

Hn / m, Hn \u003d J / A 2 - constantă magnetică; - - permeabilitatea magnetică a mediului. Această caracteristică adimensională a proprietăților magnetice ale unei substanțe arată de câte ori câmpul magnetic al macrocurenților este îmbunătățit datorită microcurenților din substanță. Detaliați conținutul fizic și va fi luat în considerare puțin mai târziu;

este unghiul dintre conductorul drept și vectorul de inducție magnetică. Valoarea H se numește puterea câmpului magnetic: H \u003d F / (

eu sina),A.m. Aceasta este o caracteristică importantă a câmpului magnetic. Este o mărime vectorială. Vectorul intensității câmpului magnetic într-un punct fix este direcționat, ca și vectorul de inducție magnetică, tangențial la linia de forță care trece prin acest punct. Mărimea intensității câmpului magnetic servește ca caracteristică de putere, la fel cum vectorul de intensitate electrică servește ca caracteristică de putere a câmpului electric. Și încă un moment, vectorul tensiunii

caracterizează câmpul magnetic creat de macrocurenți.

Vector de inducție magnetică caracterizează câmpul magnetic rezultat creat de micro și macrocurenți sau de un magnet permanent și microcurenți. Pentru un mediu izotrop omogen, relația dintre vectorii inducției magnetice și intensitatea este următoarea:

=

, Tl. (11,1)

Din ultimele două ecuații este evident că, în toate condițiile egale, vectorii Și

va avea semnificații diferite în medii diferite.

Pentru un câmp magnetic, precum și pentru unul electric, principiul suprapunerii este valabil: inducerea magnetică a câmpului rezultat creat de mai mulți curenți sau sarcini în mișcare este egală cu suma vectorială a inducțiilor magnetice ale câmpurilor adăugate create de fiecare sarcină curentă sau în mișcare separat:

Câmpul magnetic al curenților continui a fost studiat de oamenii de știință francezi de la CE. Biot şi F. Savard. Rezultatele experimentelor lor au fost rezumate de celebrul matematician și fizician francez P. Laplace. Legea Biot-Savart-Laplace pentru un conductor cu curent eu, element

care creează la un moment dat A, (Fig. 12.1) al spațiului inducerea câmpului dB, este scris sub forma

dB =

(12.1)

Valoare dH depinde de elementul curent eu

, care creează un câmp magnetic, și pe poziția punctului considerat DARîntr-un mediu cu permeabilitate magnetică .

Un câmp magnetic a cărui intensitate este aceeași peste tot se numește omogen. În caz contrar, câmpul este neuniform.

Câmp electromagnetic. Fenomenul inducției electromagnetice. Legea lui Faraday pentru inducția electromagnetică. regula lui Lenz.

Capacitatea unui câmp magnetic de a acționa asupra unui conductor cu curent a condus la ideea dacă este posibil să excitați un curent într-un circuit închis folosind un câmp magnetic? Iar această problemă a fost rezolvată cu succes de M. Faraday în 1831 cu ajutorul următoarelor experimente. În primul dintre ele, când se introduce un magnet permanent într-un solenoid închis la un galvanometru, se observă o deformare a acului galvanometrului. Deformarea opusă a săgeții are loc atunci când magnetul este scos din bobină. În acest caz, abaterea acului galvanometrului este proporțională cu viteza magnetului față de bobină, adică cu viteza de schimbare a câmpului magnetic. Curentul rezultat se numește inductiv. Curentul de inducție este de asemenea excitat atunci când solenoidul se mișcă în raport cu magnetul. Același experiment poate fi repetat prin înlocuirea magnetului permanent cu o bobină de diametru mai mic, care este alimentată de o sursă de curent. Posibilitatea de a obține un curent electric folosind un câmp magnetic, descoperită de M. Faraday, se numește inducție electromagnetică. Esența fizică a fenomenului constă în faptul că într-un circuit conductor închis, atunci când fluxul de inducție magnetică care pătrunde în circuit se modifică, ia naștere un curent electric, numit, așa cum sa menționat deja, inducție. Metoda de modificare a fluxului de inducție magnetică nu afectează mărimea curentului inductiv. Deci, apariția unui curent de inducție în Un circuit conductor închis poate fi realizat prin rotirea acestuia într-un câmp magnetic uniform. Și această metodă de obținere a unui curent de inducție este implementată în generatoarele de curent electric, în care se rotește nu una, ci un număr de spire conectate în serie. Așa se produce electricitatea. Dar în același timp este necesar să existe o sursă de lucru mecanic. La centralele termice și nucleare, acestea sunt turbine cu abur, la hidrocentrale - cele hidraulice. Metoda originală de conversie a energiei mecanice în energie electrică a fost testată pentru prima dată pe Shuttle. Din păcate, s-a terminat cu o ruptură a cablului. Esența metodei a fost că un fir rezistent de 22 km lungime pe satelit, care traversează câmpul magnetic al Pământului, trebuia să dea, ca un dinam convențional, 5 kW de electricitate la un curent de 5 A.

Procesul de transformare a energiei mecanice în energie electrică este reversibil. Dacă un curent electric este trecut printr-un cadru plasat într-un iulie magnetic, atunci un cuplu va acționa asupra acestuia, iar cadrul va începe să se rotească (a se vedea paragraful 11.2). Funcționarea motoarelor electrice se bazează pe acest principiu.

Apariția unui curent inductiv indică prezența în circuit a forței electromotoare a inducției electromagnetice. Valoarea EMF a inducției electromagnetice este determinată numai de rata de modificare a fluxului magnetic

H

Această relație se numește Legea lui Faraday. Semnul minus indică faptul că o creștere a debitului (dF V /dt) > 0 cauzează e i < 0, adică câmpul curentului de inducție este îndreptat spre flux; reducerea debitului (dF V /dt)<0 вызывает e i > 0, adică câmpul magnetic al curentului inductiv şi direcția fluxului magnetic primar coincide. În acest fel, EMF de inducție electromagnetică e i în contur este numeric egal și opus ca semn ritmului de modificare a fluxului magnetic prin suprafața delimitată de acest contur. Natura fizică a EMF de inducție electromagnetică se datorează acțiunii forței Lorentz care decurge din mișcarea unui conductor sau circuit și, în consecință, sarcinilor electrice libere care se află în ele într-un câmp magnetic constant. Din punctul de vedere al teoriei electronice a conducției, apariția EMF de inducție se produce după cum urmează. Lasă o parte a circuitului sub forma unui conductor (Fig. 12.14) să se deplaseze de la stânga la dreapta cu o viteză vîntr-un câmp magnetic uniform, ale cărui linii de forță sunt direcționate de sus în jos. Electronii liberi se deplasează împreună cu conductorul. Mișcarea direcționată a particulelor încărcate este un curent electric. Dar particulele încărcate în mișcare sunt afectate de un câmp magnetic sub formă de forțe Lorentz în direcția determinată de regula mâinii stângi. Mișcarea sarcinilor negative într-un conductor sub acțiunea forței Lorentz are loc așa cum se arată în Fig. 12.14. Ca rezultat, se formează o sarcină negativă pe partea stângă a conductorului, iar o sarcină pozitivă în exces se formează pe partea dreaptă. Astfel, între capetele conductorului apare o tensiune, care este o măsură a EMF de inducție.

Semnul minus din legea lui Faraday este expresia matematică a regulii lui Lenz (1833) pentru a determina direcția curentului indus. Curentul de inducție din circuit are întotdeauna o astfel de direcție în care câmpul magnetic creat de acesta împiedică modificarea fluxului magnetic care a provocat curentul de inducție.

Teoria electromagnetică a luminii. Interferență luminoasă.

Conform teoriei undelor, lumina sunt unde electromagnetice, a căror lungime se află în intervalul de la 380 nm la 770 nm. Cele mai scurte și mai lungi nu provoacă o senzație de lumină în organul vizual uman și sunt reproduse doar cu echipamente speciale.

Conform teoriei corpusculare (fotonice), radiația luminoasă este un flux de particule speciale - fotoni, fiecare dintre ele având energie, masă și impuls. Cu ajutorul teoriei electromagnetice, sunt explicate reflexia, refracția, interferența, difracția și multe altele. Cu ajutorul fotonului se explică interacțiunea dintre lumină și materie.

Restricționarea la doar una dintre aceste teorii pentru a explica toate fenomenele de radiație, propagare și absorbție a luminii nu este încă posibilă. Astfel, se observă dualismul în fenomenele luminoase.

O undă electromagnetică, în conformitate cu teoria lui Maxwell, se propagă în dinamica electromagnetică - aceasta este propagarea electronilor interconectați și a câmpurilor magnetice. În fiecare punct al undei există perioade de schimbare a tensiunii. Și . și perpendicular pe propagarea undei. Ele oscilează în aceeași fază și ating simultan valorile maxime și zero. În cazul monocromaticității undelor, vectorii și efectuează oscilații armonice de aceeași ciclicitate, frecvență, descrise de ecuații . Din ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic, care determină relația dintre și, se poate obține o formulă care raportează viteza luminii și undele electromagnetice în materie cu proprietăți electronice și magnetice. .

Raportul dintre viteza unei unde luminii în vid și viteza într-un anumit mediu se numește indicele de refracție absolut al acestui mediu. Apoi (1).

Egalitatea (1) determină relația dintre indicii de refracție și refracțiile magnetice ale mediului. - Formula lui Maxwell.

Câmpul magnetic al curenților continui de diferite configurații a fost studiat experimental de oamenii de știință francezi Jean Baptiste Biot și Felix Savard (1820). Ei au ajuns la concluzia că inducerea câmpului magnetic al curenților care curg prin conductor este determinată de acțiunea comună a tuturor secțiunilor individuale ale conductorului. Câmpul magnetic se supune principiul suprapunerii:

Dacă câmpul magnetic este creat de mai mulți conductori cu curent, atunci inducerea câmpului rezultat este suma vectorială a inducțiilor câmpurilor create de fiecare conductor separat.

Inducția unui conductor cu curent poate fi reprezentată ca o sumă vectorială a inducțiilor elementare create de secțiuni individuale ale conductorului. Experimental, este imposibil să izolați o secțiune separată a conductorului cu curent, deoarece curenți continui mereu închisă. Este posibil să se măsoare doar inducția totală a câmpului magnetic creat de toate elementele curente. Legea lui Bio-Savart determină contribuția la inducerea magnetică a câmpului magnetic rezultat creat de o zonă mică Δ l conductor cu curent eu.

Aici r- distanta de la locul dat Δ l față de punctul de observare, α este unghiul dintre direcția către punctul de observație și direcția curentului în această zonă, μ 0 este constanta magnetică. Direcția vectorului este determinată de regula gimlet: coincide cu direcția de rotație a mânerului gimlet pe măsură ce se deplasează înainte de-a lungul curentului. Orez. 1.17.1 ilustrează legea Biot-Savart folosind exemplul câmpului magnetic al unui conductor rectiliniu purtător de curent. Dacă însumăm (integram) contribuțiile la câmpul magnetic al tuturor secțiunilor individuale ale unui conductor rectiliniu purtător de curent, obținem o formulă pentru inducerea magnetică a câmpului de curent continuu:

care era deja dat în 1.16.

Legea Biot-Savart vă permite să calculați câmpurile magnetice ale curenților de diferite configurații. Nu este dificil, de exemplu, să calculezi câmpul magnetic în centrul unei bobine circulare cu curent. Acest calcul duce la formula

Unde R este raza conductorului circular. Pentru a determina direcția vectorului, puteți folosi și regula gimlet, doar că acum mânerul său trebuie rotit în direcția curentului circular, iar mișcarea de translație a gimlet-ului va indica direcția vectorului de inducție magnetică.

Calculele câmpului magnetic sunt adesea simplificate prin luarea în considerare a simetriei în configurația curenților care creează câmpul. În acest caz, puteți utiliza teorema privind circulația vectorului de inducție magnetică , care joacă același rol în teoria câmpului magnetic al curenților ca și teorema Gauss în electrostatică.

Să explicăm conceptul de circulație vectorială Să se aleagă un contur închis condiționat (nu neapărat plat) în spațiul în care este creat câmpul magnetic și se indică direcția pozitivă a ocolirii acestuia. Pe fiecare secțiune mică separată Δ l a acestui contur, puteți determina componenta tangentă a vectorului într-un loc dat, adică să determinați proiecția vectorului pe direcția tangentei la această secțiune a conturului (Fig. 1.17.2).

Circulația unui vector este suma produselor Δ l luate de-a lungul întregului contur L:

Unii curenți care creează un câmp magnetic pot curge prin circuitul selectat Lîn timp ce alți curenți pot fi departe de buclă.

Teorema circulației afirmă că circulația vectorului câmpului magnetic al curenților continui de-a lungul oricărui circuit Lîntotdeauna egal cu produsul constantei magnetice μ 0 cu suma tuturor curenților care pătrund în circuit:

De exemplu, în fig. 1.17.2 prezintă mai mulți conductori cu curenți care creează un câmp magnetic. Curenți eu 2 și eu 3 pătrund conturul Lîn direcții opuse, acestea trebuie alocate semne diferite- Curenții sunt considerați pozitivi dacă sunt conectați cu direcția selectată de ocolire a circuitului prin regula șurubului din dreapta (gilet). Prin urmare, eu 3 > 0 și eu 2 < 0. Ток eu 1 nu pătrunde în conturul L.

Teorema circulației din acest exemplu este exprimată prin relația:

Teorema circulației rezultă în general din legea Biot-Savart și din principiul suprapunerii.

Cel mai simplu exemplu de aplicare a teoremei de circulație este derivarea unei formule pentru inducția magnetică a câmpului unui conductor rectiliniu purtător de curent. Având în vedere simetria din această problemă, conturul L este indicat să alegeți sub forma unui cerc de o anumită rază R situată într-un plan perpendicular pe conductor. Centrul cercului este la un punct pe conductor. În virtutea simetriei, vectorul este îndreptat de-a lungul tangentei, iar modulul său este același în toate punctele cercului. Aplicarea teoremei circulației conduce la relația:

de unde rezultă formula pentru modulul de inducție magnetică a câmpului unui conductor rectiliniu cu curent, dată mai devreme.

Acest exemplu arată că teorema de circulație a vectorului de inducție magnetică poate fi utilizată pentru a calcula câmpurile magnetice generate de o distribuție simetrică a curenților, atunci când structura generală a câmpului poate fi „ghicită” din considerente de simetrie.

Există multe exemple practic importante de calculare a câmpurilor magnetice folosind teorema circulației. Un astfel de exemplu este problema calculării câmpului unei bobine toroidale (Fig. 1.17.3).

Se presupune că bobina este strâns, adică bobină la bobină, înfășurată pe un miez toroidal nemagnetic. Într-o astfel de bobină, liniile de inducție magnetică sunt închise în interiorul bobinei și sunt cercuri concentrice. Ele sunt direcționate astfel încât, privind de-a lungul lor, să vedem curentul din bobine care circulă în sensul acelor de ceasornic. Una dintre liniile de inducție a unei anumite raze r 1 ≤ r < r 2 este prezentat în fig. 1.17.3. Să aplicăm teorema circulației pe contur L sub formă de cerc, care coincide cu cel prezentat în fig. 1.17.3 linie de inducție a câmpului magnetic. Din considerente de simetrie, este clar că modulul vectorului este același de-a lungul întregii linii. Conform teoremei circulației, putem scrie:

Această expresie nu include raza torului, deci este valabilă și în cazul limitativ r→∞. Dar, în limită, fiecare parte a bobinei toroidale poate fi considerată ca o bobină lungă rectilinie. Astfel de bobine sunt numite solenoizi . Departe de capetele solenoidului, modulul de inducție magnetică este exprimat prin aceeași relație ca și în cazul unei bobine toroidale.

Pe fig. 1.17.4 arată câmpul magnetic al unei bobine de lungime finită. Trebuie remarcat faptul că în partea centrală a bobinei câmpul magnetic este aproape uniform și mult mai puternic decât în exteriorul bobinei. Acest lucru este indicat de densitatea liniilor de inducție magnetică. În cazul limitativ al unui solenoid infinit de lung, câmpul magnetic uniform este concentrat în întregime în interiorul acestuia.

În cazul unui solenoid infinit de lung, expresia pentru modulul de inducție magnetică poate fi obținută direct folosind teorema de circulație, aplicând-o circuitului dreptunghiular prezentat în Fig. 1.17.5.

Vectorul de inducție magnetică are o proiecție diferită de zero pe direcția bypass-ului circuitului abcd doar pe lateral ab. Prin urmare, circulația vectorului de-a lungul conturului este egală cu Bl, Unde l- Lungime laterală ab. Numărul de spire ale solenoidului care pătrunde în circuit abcd, egal n · l, Unde n este numărul de spire pe unitatea de lungime a solenoidului, iar curentul total care curge prin circuit este eu n l. Conform teoremei circulației,

B l = μ 0 eu n l,

B = μ 0 eu n.

Această expresie coincide cu formula obținută anterior pentru câmpul magnetic al unei bobine toroidale subțiri.

1. Două conductoare drepte infinit lungi, la 50 cm una de cealaltă, transportă curenți în aceeași direcție. eu 1 și eu 2 cu o putere de 5 A. Între conductori la o distanță de 30 cm de primul se află un conductor inel, puterea curentului eu h în care este egal cu 5 A (Fig. 7). Raza inelului este de 20 cm.Determină inducția și puterea câmpului magnetic creat de curenții în centrul conductorului inelului.

Dat: eu 1 = eu 2 = eu 3 = eu= 5 A; r 1 = 0,3 m; r 2 = 0,2 m; r 3 = 0,2 m.

A găsi: ÎN, N.

Soluţie. În conformitate cu principiul suprapunerii, inducerea câmpului magnetic rezultat într-un punct DAR este egal cu: , (1)

unde și sunt inducțiile câmpurilor create, respectiv, de curenți eu 1 și eu 2 îndreptată dincolo de planul figurii; - inducția câmpului creată de curentul inel. După cum se poate observa din fig. 7, vectorii și în punctul A sunt direcționați conform Fig. 7

o linie dreaptă în direcții opuse, deci suma lor este modulo . (2)

Inducerea câmpului creat de un conductor infinit de lung cu curent,

, (3)

unde μ 0 - constantă magnetică; μ - permeabilitatea magnetică a mediului (pentru aer μ = 1); r 1 ,r 2 - distante de la conductori pana la punctul A. Inlocuind (3) in (2), obtinem: . (4)

Inducerea câmpului creat de conductorul inel cu curent,

Unde r 3 - raza inelului.

După cum se poate observa din fig. 7, vectorii și sunt reciproc perpendiculari, prin urmare sau, ținând cont de expresiile (4) și (5),

;

Intensitatea câmpului magnetic

2. Doi conductori drepti infinit de lungi, situati la o distanta de 10 cm unul de celalalt, transporta curenti de 5 A fiecare. Determinați inducția câmpului magnetic creat de curenți într-un punct situat la mijloc între conductori, în cazurile în care: 1) conductoarele sunt paralele și curenții circulă în același sens (fig. 8, a); conductoarele sunt perpendiculare, direcțiile curenților sunt prezentate în fig. 8, b.

Dat: d= 0,1 m; eu 1 = eu 2 = eu= 5 A.

A găsi: B || , B ^ .

Soluţie. Inducția de câmp magnetic rezultată într-un punct dat este egală cu suma vectorială a inducțiilor de câmp create de fiecare curent separat: , (1)

unde și sunt inducțiile câmpurilor create, respectiv, de curenți eu 1 și eu 2 . Dacă curenții curg prin conductori paraleli într-o direcție, atunci, prin aplicarea regulii șurubului drept, determinăm direcțiile și . După cum se poate observa din fig. 8 dar, și sunt direcționate în direcții opuse, astfel încât suma vectorială (1) în acest caz poate fi înlocuită cu una algebrică:

. (2)

Inducerea câmpurilor create de conductori infinit de lungi se găsește prin formula , (3)

Unde r 1 și r 2 - respectiv, distanța de la conductori până la punctul în care se determină inducția câmpului magnetic.

În funcție de starea problemei, r 1 = r 2 = r= . Apoi: .

În cazul în care conductoarele sunt perpendiculare (Fig. 8 b), inducția rezultată într-un punct situat la mijloc între conductori este egală cu:

Înlocuind valorile numerice, obținem:

3. Un curent de 4 A curge printr-un cadru pătrat cu latura de 0,2 m. Determinați puterea și inducția câmpului magnetic în centrul cadrului.

Dat: eu= 4 A; a = 0,2 m.

A găsi: H, B.

Soluţie. Câmpul magnetic din centrul cadrului (Fig. 9) este creat de fiecare dintre laturile sale și este îndreptat într-o direcție normală cu planul cadrului. Prin urmare, unde H 1 - intensitatea câmpului creat de o bucată de conductor cu curent eu lung dar, care este determinat de formula:

unde este distanța de la conductor până la punctul câmpului. După condiția acestei probleme, α 1 = 45°; α 2 \u003d 135 °. Apoi ;

Orez. 9 Inducerea câmpului ÎNși tensiune H sunt legate prin raportul: .

4. O bobină cu raza de 5 cm este plasată într-un câmp magnetic uniform cu o putere de 5000 A/m astfel încât normala la bobină să facă un unghi de 60° cu direcția câmpului. Puterea curentului în bobină este de 1 A. Ce lucru vor face forțele câmpului când bobina este rotită într-o poziție stabilă?

Dat: r= 0,05 m; eu= 1 A; H= 5000 A/m; α = 60°.

A găsi: DAR.

Soluţie. Muncă DAR la rotirea unei bobine cu curent euîntr-un câmp magnetic este:

Aici - modificarea fluxului magnetic prin zona bobinei - fluxul magnetic care patrunde in bobina in pozitia initiala, unde α este unghiul dintre vectori si .

O poziție stabilă a unei bobine într-un câmp magnetic este aceea în care direcția normalei la aceasta coincide cu vectorul de inducție, adică.

cosα = 1. Prin urmare,

În acest fel, Avand in vedere ca avem:

Înlocuind (2) în (1), obținem:

5. După ce a trecut de o diferență de potențial de accelerare de 3,52 kV, electronul zboară într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe liniile de inducție. Inducția câmpului 0,01 T, raza traiectoriei electronilor r\u003d 2 cm. Determinați sarcina specifică a electronului.

Dat: U\u003d 3,52 10 3 V; B = 0,01 T; r= 2 cm = 2∙10 -2 m.

A găsi: e/t.

Soluţie. Sarcina specifică a unei particule este o cantitate egală cu raportul dintre sarcină și masă, adică. e/t.

Într-un câmp magnetic cu inducție ÎN la o sarcină care se mișcă cu o viteză υ perpendicular pe liniile de inducție, forța Lorentz acționează:

Sub acțiunea acestei forțe, sarcina se mișcă de-a lungul unui arc de cerc. Deoarece în acest caz forța Lorentz determină accelerația centripetă, atunci, conform celei de-a doua legi a lui Newton, putem scrie:

Energia cinetică egală cu , electronul o dobândește datorită muncii DAR forțele câmpului electric ( A = eU), deci avem:

Transformând ultimele două relații și excluzând viteza din ele, obținem o formulă pentru determinarea sarcinii specifice a unui electron:

Înlocuind datele inițiale, găsim:

6. O bobină cu o rază de 2 cm, a cărei intensitate a curentului este de 10 A, a fost stabilită liber într-un câmp magnetic uniform cu o inducție de 1,5 T. Liniile de inducție sunt perpendiculare pe planul bobinei. Determinați munca efectuată de forțele externe atunci când bobina este rotită cu un unghi de 90 ° în jurul unei axe care coincide cu diametrul bobinei. Să presupunem că atunci când bobina se rotește, puterea curentului din ea este menținută neschimbată.

Dat: eu= 10 A; B = 1,5 T; r= 0,02 m; a = 90°.

A găsi: DAR.

Soluţie. O bobină purtătoare de curent plasată într-un câmp magnetic este supusă unui cuplu: (1)

Unde p t= IS=I p r 2 - momentul magnetic al bobinei; IN - inducția câmpului magnetic, a - unghiul dintre vectori p tȘi ÎN.

În poziția inițială, în funcție de starea problemei, bobina se stabilește liber în câmpul magnetic, prin urmare, vectorii p tȘi ÎN coincid în direcție, adică a = 0, M = 0.

Sub acțiunea forțelor externe, bobina părăsește poziția de echilibru și apare un moment al forțelor, care este determinat de formula (1). Momentul forțelor tinde să readucă bobina în poziția inițială. La rotirea bobinei, forțele externe lucrează împotriva acestui moment, care este variabil și depinde de unghiul de rotație a:

Luând integrala acestei expresii, găsim munca efectuată atunci când bobina este rotită prin unghiul final:

Înlocuind valorile numerice, găsim:

A = 10 3,14 - 4 10 -4 1,5 \u003d 18,84 10 -3 (J) ≈0,02 (J).

7. Un conductor cu puterea curentului de 1 A, lungime de 0,3 m, se rotește uniform în jurul unei axe care trece prin capătul său, într-un plan perpendicular pe liniile de inducție a unui câmp magnetic cu puterea de 1 kA/m. Timp de 1 min. rotație se execută un lucru de 0,1 J. Determinați viteza unghiulară de rotație a conductorului.

Dat: eu= 1 A; l = 0,3 m; H= 103 A/m; t = 60 s; A = 0,1 J

Soluţie. Lucrul efectuat de forțele unui câmp magnetic atunci când se deplasează un conductor cu curent eu, este egal cu:

unde este modificarea fluxului magnetic, adică fluxul magnetic traversat de conductor în timpul rotației acestuia.

Aria pe care o traversează conductorul când se rotește cu o viteză unghiulară ω în timp t, l - lungimea conductorului, V - inducția câmpului magnetic,