Curentul maxim din bobina circuitului oscilator. O ecuație care descrie procesele dintr-un circuit oscilator. Perioada de oscilații electrice libere

„Vibrații armonice” – Se numesc. 1. Diferența de fază este zero sau un număr par?, adică. Figura 4. Subiectul 2 ADAUGAREA OSCILATIILOR ARMONICE. 2.3 Adunarea oscilațiilor reciproc perpendiculare. Metoda beat este folosită pentru acordarea instrumentelor muzicale, analiza auzului etc. Figura 5. Apoi. ?1 este faza primei oscilații. - Oscilatia rezultata, tot armonica, cu o frecventa?:

„Frecvența vibrațiilor” – Infrasunete. Ce proprietăți comune posedă toate sursele de sunet? Ce determină înălțimea unui sunet? Amintiți-vă tot ce știm despre sunet. Fiecare dintre noi este familiarizat cu un astfel de fenomen sonor precum un ecou. Ce este tonul pur? Conținutul proiectului: sunetul unui diapazon este un ton pur. Întocmită de o elevă de clasa a IX-a: Ekaterina Smolyaninova.

„Fizica oscilațiilor și a undelor” - Să fie capabil să: Calculați perioada și frecvența oscilațiilor pendulului, accelerația căderii libere folosind un pendul matematic, lungimea de undă. Generalizarea temei Literatura pentru munca: 1. Fizica-9 - manual 2. Fizica-8. autor Gromov 3. Fizica, om, Mediu inconjurator. (anexă la manual). După ce ați studiat subiectul. Valuri și valuri, trebuie să...

„Vibrații libere” – formula lui Thompson. Dacă Um = const, atunci amplitudinea oscilațiilor forțate ale intensității curentului depinde de? : Fluxul magnetic Ф prin planul cadrului: unde i și q sunt puterea curentului și sarcina electrică în orice moment. Fig.1. Frecvența ciclică a oscilațiilor electromagnetice libere în circuit: Din legea lui Ohm pentru secțiunea circuitului curent alternativ:

„Vibrații mecanice” – Forțat. Vibrații forțate. Valuri. Completat de: elevă clasa a 11-a „A” Oleinikova Julia. Transversal. Vibrații armonice. Gratuit. Undele elastice sunt perturbații mecanice care se propagă într-un mediu elastic. Oscilații mecanice și unde. Oscilațiile sunt mișcări sau procese care se caracterizează printr-o anumită repetare în timp.

„Rezonanță” - Datorită masei uriașe și inerției, lichidul reacționează la contuzii cu întârziere. Rezonanță acustică - un tub cu apă și un diapazon fără rezonator. Este foarte important să instalați și să configurați corect toate componentele sistemului. Bătăile inimii, contracția stomacului, activitatea intestinelor sunt oscilatorii.

Sunt 10 prezentări în total în subiect

1. Circuit oscilator.

2 Ecuația circuitului oscilant

3. Vibrații libere în circuit

4. Oscilații amortizate libere în circuit

5. Oscilații electrice forțate.

6. Rezonanța într-un circuit în serie

7. Rezonanța într-un circuit paralel

8. Curent alternativ

1.5.1. Circuit oscilator.

Să aflăm cum apar și sunt menținute oscilațiile electrice în circuitul oscilator.

Lasă mai întâi placa superioară a condensatorului este încărcată pozitiv ,iar partea de jos este negativă(Fig. 11.1, dar).

În acest caz, toată energia circuitului oscilator este concentrată în condensator.

Să închidem cheia LA.. Condensatorul va începe să se descarce și prin bobină L curentul va curge. Energia electrică a condensatorului va începe să se transforme în energia magnetică a bobinei. Acest proces se va încheia atunci când condensatorul este complet descărcat, iar curentul din circuit atinge un maxim (Fig. 11.1, b).

Din acest punct, curentul, fără a schimba direcția, va începe să scadă. Cu toate acestea, nu se va opri imediat - va fi susținut de e. d.s. autoinducere. Curentul va reîncărca condensatorul, va apărea un câmp electric, căutând să slăbească curentul. În cele din urmă, curentul se va opri și încărcarea condensatorului va atinge maximul.

Din acest moment, condensatorul va începe să se descarce din nou, curentul va curge în direcția opusă etc. - procesul se va repeta

în contur în absenţa rezistenţei se vor realiza conductoare oscilaţii strict periodice. În timpul procesului, schimbați periodic: sarcina de pe plăcile condensatorului, tensiunea de pe aceasta și curentul prin bobină.

Oscilațiile sunt însoțite de transformări reciproce ale energiei câmpurilor electrice și magnetice.

Dacă rezistenţa conductoarelor

, apoi pe lângă procesul descris, energia electromagnetică va fi convertită în căldură Joule.

Rezistența conductorului circuituluiR numitrezistență activă.

1.5.2. Ecuația circuitului oscilator

Să găsim ecuația oscilațiilor într-un circuit care conține condensatori conectați în serie DIN, inductor L, rezistență activă R și variabila externă e. d.s. (Fig. 1.5.1).

Să alegem direcția pozitivă de parcurgere a conturului, de exemplu în sensul acelor de ceasornic.

Denota peste q sarcina acelei plăci a condensatorului, direcția de la care către cealaltă placă coincide cu direcția pozitivă aleasă a bypass-ului circuitului.

Apoi curentul din circuit este definit ca

(1)

Prin urmare, dacă eu > O, atunci și dq > 0 și invers (semn eu se potrivește cu semnul dq).

Conform legii lui Ohm pentru o secțiune de lanț 1 RL2

. (2),

Unde - e. d.s. autoinducere.

În cazul nostru

(semn q trebuie să se potrivească cu semnul diferenței

, deoarece C > 0).

Prin urmare, ecuația (2) poate fi rescrisă ca

sau luând în considerare (1) ca

Asta e ecuația circuitului oscilator - ecuație neomogenă diferențială liniară de ordinul doi cu coeficienți constanți. Aflarea cu această ecuație q(t), putem calcula cu ușurință tensiunea pe condensator

și puterea curentului I- conform formulei (1).

Ecuația circuitului oscilator poate avea o formă diferită:

(5)

unde notația



. (6)

valoarea - sunat frecventa naturala contur,

β - factor de atenuare.

Dacă ξ = 0, atunci se numesc oscilațiile gratuit.

- La R = O vor face neamortizat,

- la R ≠0 - amortizat.

Circuit oscilator se numește ideal dacă este format dintr-o bobină și o capacitate și nu există rezistență la pierdere în ea.

Luați în considerare procesele fizice din următorul lanț:

1 Cheia este în poziția 1. Condensatorul începe să se încarce, de la sursa de tensiune și energia câmpului electric se acumulează în ea,

adică condensatorul devine o sursă de energie electrică.

2. Cheie în poziţia 2. Condensatorul va începe să se descarce. Energia electrică stocată în condensator este transformată în energie camp magnetic bobine.

Curentul din circuit atinge valoarea sa maximă (punctul 1). Tensiunea de pe plăcile condensatorului scade la zero.

În perioada de la punctul 1 la punctul 2, curentul din circuit scade la zero, dar de îndată ce începe să scadă, câmpul magnetic al bobinei scade și EMF de auto-inducție este indus în bobină, ceea ce contracarează scăderea curentului, deci scade la zero nu brusc, ci lin. Deoarece apare un EMF de auto-inducție, bobina devine o sursă de energie. Din acest EMF, condensatorul începe să se încarce, dar cu polaritate inversă (tensiunea condensatorului este negativă) (la punctul 2, condensatorul se încarcă din nou).

Ieșire: într-un circuit LC există o oscilație continuă a energiei între câmpurile electrice și magnetice, de aceea un astfel de circuit se numește circuit oscilator.

Vibrațiile rezultate se numesc gratuit sau proprii, deoarece acestea apar fără ajutorul unei surse externe de energie electrică introdusă mai devreme în circuit (în câmpul electric al condensatorului). Deoarece capacitatea și inductanța sunt ideale (nu există rezistență la pierderi) și energia nu părăsește circuitul, amplitudinea oscilației nu se modifică în timp și oscilațiile vor neamortizat.

Să determinăm frecvența unghiulară a oscilațiilor libere:

Folosim egalitatea energiilor câmpurilor electrice și magnetice

Unde ώ este frecvența unghiulară a oscilațiilor libere.

[ ώ ]=1/s

f0= ώ /2π [Hz].

Perioada de oscilații libere T0=1/f.

Frecvența vibrațiilor libere se numește frecvența naturală a circuitului.

Din expresia: ώ²LC=1 primim ώL=1/Cώ, așadar, la un curent dintr-un circuit cu o frecvență de oscilații libere, reactanța inductivă este egală cu capacitatea.

Rezistențele caracteristice.

Se numește rezistență inductivă sau capacitivă într-un circuit oscilator la o frecvență de oscilații libere rezistenta caracteristica.

Rezistența caracteristică se calculează prin formulele:

5.2 Circuit oscilant real

Un circuit oscilator real are rezistență activă, prin urmare, atunci când este expus la oscilații libere în circuit, energia unui condensator preîncărcat este cheltuită treptat, fiind transformată în căldură.

Oscilațiile libere din circuit sunt amortizate, deoarece în fiecare perioadă energia scade și amplitudinea oscilațiilor din fiecare perioadă va scădea.

Figura este un adevărat circuit oscilator.

Frecvența unghiulară a oscilațiilor libere într-un circuit oscilator real:

Dacă R=2…, atunci frecvența unghiulară este egală cu zero, prin urmare nu vor apărea oscilații libere în circuit.

În acest fel circuit oscilator numit circuit electric format din inductanță și capacitate și având o rezistență activă mică, mai mică de două ori rezistența caracteristică, care asigură schimbul de energie între inductanță și capacitate.

Într-un circuit oscilator real, oscilațiile libere se amortizează cu cât mai repede, cu atât rezistența activă este mai mare.

Pentru a caracteriza intensitatea de amortizare a oscilațiilor libere, se utilizează conceptul de „amortizare în buclă” - raportul dintre rezistența activă și caracteristică.

În practică, ele folosesc reciproca atenuării - factorul de calitate al circuitului.

Pentru a obține oscilații neamortizate într-un circuit oscilator real, este necesar în timpul fiecărei perioade de oscilație să se reînnoiască energia electrică la rezistența activă a circuitului în timp cu frecvența oscilațiilor naturale. Acest lucru se face cu un generator.

Dacă conectați un circuit oscilant la un generator de curent alternativ, a cărui frecvență diferă de frecvența oscilațiilor libere ale circuitului, atunci un curent curge în circuit cu o frecvență egală cu frecvența tensiunii generatorului. Aceste oscilații se numesc forțate.

Dacă frecvența generatorului diferă de frecvența naturală a circuitului, atunci un astfel de circuit oscilator este neacordat în raport cu frecvența influenței externe, dar dacă frecvențele sunt aceleași, atunci este reglat.

O sarcină: Determinați inductanța, frecvența unghiulară a circuitului, rezistența caracteristică, dacă capacitatea circuitului oscilator este de 100 pF, frecvența oscilațiilor libere este de 1,59 MHz.

Soluţie:

Sarcini de testare:

Tema lecției 8: REZONAȚA TENSIUNII

Rezonanța tensiunii este fenomenul de creștere a tensiunilor pe elementele reactive care depășesc tensiunea la bornele circuitului la curentul maxim din circuit, care este în fază cu tensiunea de intrare.

Conditii de rezonanta:

Conectarea în serie a lui L și C cu un alternator;

Frecvența generatorului trebuie să fie egală cu frecvența oscilațiilor naturale ale circuitului, în timp ce impedanțele caracteristice sunt egale;

Rezistența trebuie să fie mai mică de 2ρ, deoarece numai în acest caz vor apărea oscilații libere în circuit, susținute de o sursă externă.

Impedanța circuitului:

întrucât rezistenţele caracteristice sunt egale. Prin urmare, la rezonanță, circuitul este pur activ, ceea ce înseamnă că tensiunea de intrare și curentul în momentul rezonanței sunt în fază. Curentul capătă o valoare maximă.

La valoarea maximă a curentului, tensiunea din secțiunile L și C va fi mare și egală între ele.

Tensiune la bornele circuitului:

Luați în considerare următoarele relații:

, Prin urmare

Q – factorul de calitate al circuitului - la rezonanța tensiunii, arată de câte ori tensiunea pe elementele reactive este mai mare decât tensiunea de intrare a generatorului care alimentează circuitul. La rezonanță, coeficientul de transfer al unui circuit rezonant în serie

rezonanţă.

Exemplu:

Uc=Ul=QU=100V,

adică tensiunea la borne este mai mică decât tensiunile la nivelul capacității și inductanței. Acest fenomen se numește rezonanță de tensiune.

La rezonanță, coeficientul de transfer este egal cu factorul de calitate.

Să construim o diagramă vectorială de tensiune

Tensiunea pe capacități este egală cu tensiunea pe inductor, deci tensiunea pe rezistență este egală cu tensiunea la borne și este în fază cu curentul.

Luați în considerare procesul energetic din circuitul oscilator:

În circuit are loc un schimb de energie între câmpul electric al condensatorului și câmpul magnetic al bobinei. Energia bobinei nu este returnată generatorului. De la generator, circuitul primește o astfel de cantitate de energie care este cheltuită pe rezistor. Acest lucru este necesar pentru ca în circuit să se observe oscilații neamortizate. Puterea din circuit este doar activă.

Să demonstrăm matematic:

, puterea aparentă a circuitului, care este egală cu puterea activă.

putere reactiva.

8.1 Frecvența de rezonanță. Dezacordarea.

Lώ=l/ώC, Prin urmare

, frecvență de rezonanță unghiulară.

Din formula se poate observa că rezonanța are loc dacă frecvența generatorului de alimentare este egală cu oscilațiile naturale ale circuitului.

Când lucrați cu un circuit oscilator, este necesar să știți dacă frecvența generatorului și frecvența naturală a circuitului coincid. Dacă frecvențele se potrivesc, atunci circuitul rămâne reglat la rezonanță; dacă nu se potrivește, atunci există o dezacordare în circuit.

Există trei moduri de a regla circuitul oscilator la rezonanță:

1 Schimbați frecvența generatorului, cu valorile capacității și inductanței constante, adică prin schimbarea frecvenței generatorului, ajustăm această frecvență la frecvența circuitului oscilator

2 Schimbați inductanța bobinei, la o frecvență de putere și capacitatea constantă;

3 Schimbați capacitatea condensatorului, cu o frecvență de alimentare și inductanță const.

În a doua și a treia metodă, prin modificarea frecvenței oscilațiilor naturale ale circuitului, o ajustăm la frecvența generatorului.

Cu un circuit neacordat, frecvența generatorului și a circuitului nu sunt egale, adică există o dezacordare.

Deacordare - abatere de frecvență de la frecvența de rezonanță.

Există trei tipuri de perturbări:

Absolut - diferența dintre o frecvență dată și rezonantă

Generalizat - raportul dintre reactanță și activ:

Relativ - raportul dintre deacordarea absolută și frecvența de rezonanță:

La rezonanță, toate deacordările sunt zero , dacă frecvența generatorului este mai mică decât frecvența circuitului, atunci deacordarea este considerată negativă,

Dacă mai mult - pozitiv.

Astfel, factorul de calitate caracterizează calitatea circuitului, iar dezacordul generalizat caracterizează distanța de la frecvența de rezonanță.

8.2 Construirea dependențelor X, X L , X C din f.

Sarcini:

Rezistență buclei 15 ohmi, inductanță 636 μH, capacitate 600 pF, tensiune de rețea 1,8 V. Aflați frecvența naturală a buclei, atenuarea buclei, impedanța caracteristică, curent, putere activă, factor de calitate, tensiune la bornele buclei.

Soluţie:

Tensiunea la bornele generatorului este de 1 V, frecvența rețelei este de 1 MHz, factorul de calitate este de 100, capacitatea este de 100 pF. Găsiți: atenuarea, impedanța caracteristică, rezistența, inductanța, frecvența circuitului, curentul, puterea, capacitatea și tensiunile de inductanță.

Soluţie:

Sarcini de testare:

Subiectul 9 : Răspunsul în frecvență de intrare și transfer și răspunsul de fază al unui circuit oscilator în serie.

9.1 Răspunsul în frecvență de intrare și răspuns la fază.

Într-un circuit oscilator în serie:

R - rezistenta activa;

X - reactanța.

Circuit electric oscilant numit circuit închis format dintr-un condensator DINși inductori L(Fig. 9.8). Modificările repetate periodice ale intensității curentului în bobină și ale tensiunii pe condensator în absența influențelor externe se numesc vibratii libere.

Când este conectat la plăcile unui condensator încărcat (Fig. 9.8 dar) al unui inductor, apare în el un curent. Dacă rezistență electrică bobina este neglijabilă, atunci energia câmpului electric Noi condensatorul încărcat începe să se transforme în energie de câmp magnetic W m. Descărcarea instantanee a condensatorului este împiedicată de EMF de auto-inducție, care restrânge procesul de creștere a puterii curentului în bobină.

În momentul în care condensatorul este complet descărcat, curentul din bobină și energia câmpului magnetic vor atinge valorile maxime (amplitudine) (Fig. 9.8). b). După ce condensatorul este descărcat, curentul din bobină scade, dar acest lucru duce la o scădere a flux magnetic, ceea ce determină apariția curentului de autoinducție și inducție în bobina EMF. Acum direcția curentului de inducție este astfel încât să prevină scăderea fluxului magnetic.

Condensatorul este încărcat de curentul inductiv al bobinei. Când curentul dispare, condensatorul va fi încărcat la valoarea sa inițială de încărcare, dar de semn opus (Fig. 9.8). în). După aceea, are loc următorul proces de reîncărcare a condensatorului cu un curent care curge în sens opus (Fig. 9.8). G) și revine la starea inițială după o oscilație completă (Fig. 9.8 d). Partea superioară a figurii arată valorile de timp ale stărilor corespunzătoare, exprimate în fracțiuni ale perioadei

Unde w 0- frecvența circulară (ciclică) a oscilațiilor în circuit.

Din legea conservării energiei rezultă că în absența rezistenței în circuit, valoarea maximă a energiei Noi câmpul electric al unui condensator încărcat este egal cu valoarea maximă a energiei camp magnetic W m bobine: , unde puteți obține relația dintre valorile amplitudinii curentului din bobină și tensiunea pe condensator: . Acest raport are dimensiunea rezistenței, deci se numește cantitatea val, sau caracteristică rezistența buclei.

Într-un circuit electric real, din cauza pierderilor de energie pentru conductorii de încălzire și dielectrici, energia câmpurilor magnetice și electrice se transformă treptat în energie internă. Oscilațiile electromagnetice libere din circuit sunt decolorare .

Pierderile de energie în circuit pot fi luate în considerare prin introducerea rezistenței active (Fig. 9.9). Pentru că pierderile în dielectric condensatorii sunt mici, această rezistență este aproape egală cu rezistență activă inductori. Considerând direcția curentului de încărcare a condensatorului ca pozitivă, scriem Legea lui Ohm pentru secțiunea circuitului de pe placa condensatorului încărcată negativ 1 la încărcat pozitiv 2 . În conformitate cu (2.13) obținem: .

Direcția traversării conturului din punct 1 până la punctul 2 coincide cu direcția curentului, deci produsul iR pozitiv. EMF de auto-inducere conform regulii lui Lenz este negativă. Deoarece potențialul plăcii încărcate negativ este mai mic decât potențialul celei pozitive, diferența de potențial (j 1 - j 2) negativ: unde q este sarcina condensatorului. Prin urmare, modificarea sarcinii condensatorului este cauzată de curent. Având în vedere cele de mai sus, pe baza legii lui Ohm, putem scrie:

, sau

, (9.8)

Unde b = R/2L- coeficient de atenuare, - frecvență naturală.

Ecuația diferențială (9.8) este similară cu ecuația obținută pentru un pendul cu arc mecanic (vezi secțiunea „Mecanica”). Rezolvarea acestei ecuații are forma: , (9.9)

Unde q0- amplitudinea curentului la momentul inițial de timp,

Frecvența oscilațiilor amortizate. Din (9.9) rezultă că scăderea amplitudinii în timp are loc după o lege exponenţială (Fig. 9.10). Frecvența oscilațiilor amortizate este mai mică decât frecvența oscilațiilor naturale w 0. Din (9.10) rezultă că pentru amortizare mare (b ³ w 0) frecvența devine o mărime imaginară. Aceasta înseamnă că procesul oscilator nu are loc și sarcina condensatorului scade la zero fără reîncărcare. Un astfel de proces se numește aperiodic .

Să exprimăm condiția trecerii de la un proces oscilator la unul aperiodic în ceea ce privește parametrii circuitului. Avem: (R/2L) 2³ 1/LC sau .

Se obișnuiește să se caracterizeze gradul de amortizare a oscilațiilor scădere logaritmică de amortizare . Este egal cu logaritmul natural a două amplitudini printr-o perioadă T:

sau (9.11)

O altă caracteristică a circuitului este factor de calitate. Este legat de decrementul de amortizare logaritmică prin relația . Este ușor de arătat că la amortizare scăzută, când b<< w 0 Și w" » w 0, factorul de calitate se exprimă prin parametrii circuitului oscilator astfel: , (9.12)

adică este egal cu raportul dintre rezistența caracteristică a circuitului și rezistența activă a pierderilor.