Cum să aflați rezistența totală a unui cub. Sarcină: care este rezistența unui cub de rezistențe (cm)? Experiment pentru a măsura rezistența unui cub

Luați în considerare o problemă clasică. Este dat un cub, ale cărui margini sunt conductoare cu o oarecare rezistență identică. Acest cub este inclus în circuit electricîntre toate punctele posibile. Întrebare: ce este rezistența cubuluiîn fiecare dintre aceste cazuri? În acest articol, un tutore în fizică și matematică vorbește despre cum se rezolvă această problemă clasică. Există și un tutorial video în care veți găsi nu numai explicatie detaliata rezolvarea problemei, dar și o demonstrație fizică reală care confirmă toate calculele.

Deci, cubul poate fi inclus în circuit în trei moduri diferite.

Rezistența cubului între vârfuri opuse

În acest caz, curentul, ajungând la punctul A, este distribuit între cele trei margini ale cubului. În același timp, deoarece toate cele trei muchii sunt echivalente din punct de vedere al simetriei, niciuna dintre muchii nu poate primi mai mult sau mai puțin „semnificație”. Prin urmare, curentul dintre aceste nervuri trebuie distribuit în mod egal. Adică, puterea curentă în fiecare nervură este egală cu:

Ca rezultat, se dovedește că căderea de tensiune pe fiecare dintre aceste trei nervuri este aceeași și egală cu , unde este rezistența fiecărei nervuri. Dar căderea de tensiune între două puncte este egală cu diferența de potențial dintre aceste puncte. Adică potențialele punctelor C, DȘi E la fel si egal. Din motive de simetrie, potenţialele punctelor F, GȘi K sunt de asemenea la fel.

Punctele cu același potențial pot fi conectate prin conductori. Acest lucru nu va schimba nimic, deoarece oricum nu va curge curent prin acești conductori:

Ca rezultat, obținem că marginile AC, ANUNȚȘi AE T. La fel, coaste Facebook, GBȘi KB conectați la un moment dat. Să-i spunem un punct. M. În ceea ce privește restul de 6 margini, toate „începuturile” lor vor fi conectate la punct T, și toate capetele sunt la punctul M. Ca rezultat, obținem următorul circuit echivalent:

Rezistența unui cub între colțurile opuse ale unei fețe

În acest caz, marginile sunt echivalente ANUNȚȘi AC. Vor transporta același curent. În plus, echivalentele sunt, de asemenea KEȘi CE FACI. Vor transporta același curent. Repetăm încă o dată că curentul dintre muchiile echivalente trebuie distribuit în mod egal, altfel simetria se va rupe:

Astfel, în acest caz, punctele au același potențial CȘi D, precum și puncte EȘi F. Deci aceste puncte pot fi combinate. Lasă punctele CȘi D se unesc la un punct M, și punctele EȘi F- la punct T. Apoi obținem următorul circuit echivalent:

Pe secțiunea verticală (direct între puncte TȘi M) curentul nu curge. Într-adevăr, situația este analogă cu o punte de măsurare echilibrată. Aceasta înseamnă că această verigă poate fi exclusă din lanț. După aceea, nu va fi dificil să calculați rezistența totală:

Rezistența verigii superioare este , cea inferioară este . Atunci rezistența totală este:

Rezistența cubului între vârfurile adiacente ale aceleiași fețe

Aceasta este ultima opțiune posibilă pentru conectarea cubului la un circuit electric. În acest caz, muchiile echivalente prin care va curge același curent sunt muchiile ACȘi ANUNȚ. Și, în consecință, aceleași potențiale vor avea puncte CȘi D, precum și puncte simetrice față de acestea EȘi F:

Din nou conectăm în perechi punctele cu aceleași potențiale. Putem face acest lucru deoarece nu va curge nici un curent între aceste puncte, chiar dacă le conectăm cu un conductor. Lasă punctele CȘi Dîmbina într-un punct T, și punctele EȘi F- exact M. Apoi putem desena următorul circuit echivalent:

Rezistența totală a circuitului rezultat este calculată prin metode standard. Fiecare segment de două rezistențe conectate în paralel este înlocuit cu un rezistor cu rezistență. Apoi, rezistența segmentului „superior”, constând din rezistențe conectate în serie și , este egală cu .

Acest segment este conectat la segmentul "de mijloc", format dintr-un singur rezistor cu rezistență , în paralel. Rezistența unui circuit format din două rezistențe conectate în paralel cu rezistența și este egală cu:

Adică, schema este simplificată într-o formă și mai simplă:

După cum puteți vedea, rezistența segmentului „superior” în formă de U este:

Ei bine, rezistența totală a două rezistențe conectate în paralel cu rezistența și este egală cu:

Experiment pentru a măsura rezistența unui cub

Pentru a arăta că toate acestea nu sunt un truc matematic și că în spatele tuturor acestor calcule se află o fizică reală, am decis să efectuez un experiment fizic direct pentru a măsura rezistența unui cub. Puteți urmări acest experiment în videoclipul de la începutul articolului. Aici voi posta fotografii cu configurația experimentală.

În special pentru acest experiment, am lipit un cub, ale cărui margini sunt aceleași rezistențe. Am și un multimetru, pe care l-am pornit în modul de măsurare a rezistenței. Rezistența unui singur rezistor este de 38,3 kOhm:

Clasa a 9-a

Electronii zboară într-un condensator plat de lungime L sub un unghi a față de planul plăcilor și zboară sub un unghi β. Determinați energia cinetică inițială a electronilor dacă intensitatea câmpului condensatorului este egală cu E.

Rezistența oricărei muchii a cadrului de sârmă a cubului este R. Aflați rezistența dintre vârfurile cubului care sunt cele mai îndepărtate.

Cu o trecere lungă a unui curent de 1,4 A prin fir, acesta din urmă s-a încălzit până la 55 ° C și cu un curent de 2,8 A - până la 160 ° C. La ce temperatură se încălzește firul la un curent de 5,6 A? Rezistența firului este independentă de temperatură. Temperatura mediului ambiant este constantă. Transferul de căldură este direct proporțional cu diferența de temperatură dintre fir și aer.

Un fir de plumb cu diametrul d se topește la trecerea unui curent I1 timp îndelungat, La ce curent se va topi un fir cu diametrul 2d? Pierderea de căldură de către fir în ambele cazuri se presupune a fi proporțională cu suprafața firului.

Câtă căldură va fi eliberată în circuit după deschiderea cheii K? Parametrii circuitului sunt prezentați în figură.

Un electron zboară într-un câmp magnetic uniform, a cărui direcție este perpendiculară pe direcția mișcării sale. Viteza electronului v = 4 107 m/s. Inducţie camp magnetic B = 1 mT. Aflați aτ tangențial și normala o accelerație a unui electron într-un câmp magnetic.

În circuitul prezentat în figură, puterea termică eliberată în circuitul extern este aceeași atunci când cheia este închisă și deschisă K. Determinați rezistența internă a bateriei r dacă R1 = 12 ohmi, R2 = 4 ohmi.

Două particule cu un raport de sarcină q1/q2 = 2 și un raport de masă m1/m2 = 4 au zburat într-un câmp magnetic uniform perpendicular pe liniile sale de inducție și se mișcă în cercuri cu un raport al razelor R1/R2 = 2. Determinați raportul a energiilor cinetice W1/W2 ale acestor particule.

Circuitul oscilator este format dintr-un condensator cu o capacitate de C = 400 pF și o bobină de inductanță L = 10 mH. Aflați amplitudinea oscilațiilor de curent Im dacă amplitudinea oscilațiilor de tensiune Um = 500 V.

După ce timp (în fracțiuni din perioada t / T) pe condensator circuit oscilator pentru prima dată va exista o sarcină egală cu jumătate din valoarea amplitudinii? (dependența sarcinii de condensator în timp este dată de ecuația q = qm cos ω0t)

Câți electroni sunt emiși de pe suprafața catodului în 1 s la un curent de saturație de 12 mA? q = 1,6 10-19 CI.

Curent în circuit gresie electrica egal cu 1,4 A. Ce sarcină electrică trece prin secțiunea transversală a spiralei sale în 10 minute?

Determinați aria secțiunii transversale și lungimea conductorului de cupru dacă rezistența acestuia este de 0,2 ohmi și masa este de 0,2 kg. Densitatea cuprului 8900 kg/m3, rezistivitate 1,7 * 10-8 Ohm * m.

În figura secțiunii circuitului AB, tensiunea este de 12 V, rezistențele R1 și R2 sunt de 2 ohmi, respectiv 23 ohmi, rezistența voltmetrului este de 125 ohmi. Determinați citirea voltmetrului.

Determinați valoarea rezistenței șuntului ampermetrului pentru a extinde limitele de măsurare a curentului de la 10 miliamperi (I1) la 10 amperi (I). Rezistența internă a ampermetrului este de 100 ohmi (R1).

Ce putere termică este eliberată în rezistorul R1 din circuit, al cărui circuit este prezentat în figură, dacă ampermetrul arată puterea curent continuu Eu \u003d 0,4 A? Valorile rezistenței rezistenței: R1 = 5 ohmi, R2 = 30 ohmi, R3 = 10 ohmi, R4 = 20 ohmi. Ampermetrul este considerat ideal.

Două bile mici de metal identice sunt încărcate astfel încât sarcina uneia dintre ele este de 5 ori încărcarea celeilalte. Bilele au fost aduse în contact și îndepărtate la aceeași distanță. De câte ori s-a schimbat forța interacțiunii lor în valoare absolută, dacă: a) bilele sunt încărcate cu același nume; b) Bilele sunt încărcate diferit?

Lungimea unui fir de cupru cilindric este de 10 ori mai mare decât lungimea unui fir de aluminiu, iar masele lor sunt aceleași. Aflați raportul rezistențelor acestor conductori.

Inelul de sârmă este inclus într-un circuit prin care trece un curent de 9 A. Contactele împart lungimea inelului într-un raport de 1:2. În acest caz, în inel este eliberată o putere de 108 wați. Ce putere la aceeași putere a curentului în circuitul extern va fi eliberată în inel dacă contactele sunt plasate de-a lungul diametrului inelului?

Două bile de același volum, fiecare cu o masă de 0,6 ∙ 10 -3 g, sunt suspendate pe fire de mătase lungi de 0,4 m astfel încât suprafețele lor să fie în contact. Unghiul la care firele s-au despărțit atunci când le-au conferit încărcături identice bilelor este de 60°. Aflați mărimea sarcinilor și forța electrică de repulsie.

Două bile identice, încărcate cu o sarcină negativă - 1,5 μC, cealaltă cu o sarcină pozitivă de 25 μC, sunt aduse în contact și din nou împinse la o distanță de 5 cm.Determinați sarcina fiecărei bile după contact și puterea interacțiunea lor.

Pentru dezvoltarea abilităților creative ale elevilor sunt de interes sarcinile de rezolvare a circuitelor de rezistență DC prin metoda nodurilor echipotențiale. Rezolvarea acestor probleme este însoțită de o transformare secvențială a schemei originale. Mai mult decât atât, suferă cea mai mare schimbare după primul pas, când se folosește această metodă. Conversiile ulterioare sunt asociate cu înlocuirea echivalentă a rezistențelor în serie sau paralelă.

Pentru a transforma un lanț, ei folosesc proprietatea că, în orice lanț, punctele cu aceleași potențiale pot fi conectate în noduri. Și invers: nodurile lanțului pot fi împărțite dacă după aceea potențialele punctelor incluse în nod nu se modifică.

În literatura metodologică, ei scriu adesea astfel: dacă circuitul conține conductori cu aceleași rezistențe, localizați simetric despre orice axa sau plan de simetrie, atunci punctele acestor conductori, simetrice fata de aceasta axa sau plan, au acelasi potential. Dar toată dificultatea este că nimeni nu desemnează o astfel de axă sau plan în diagramă și nu este ușor să-l găsești.

Vă propun o altă modalitate, simplificată, de a rezolva astfel de probleme.

Sarcina 1. Un cub de sârmă (Fig. 1) este inclus în lanțul dintre puncte A la V.

Aflați rezistența sa totală dacă rezistența fiecărei margini este R.

Să punem cubul pe margine AB(Fig. 2) și „taie-l” în douăjumătăți paralele avion AA 1 B 1 Btrecând prin marginile inferioare și superioare.

Luați în considerare jumătatea dreaptă a cubului. Luăm în considerare că coastele inferioare și superioare s-au împărțit în jumătate și au devenit de 2 ori mai subțiri, iar rezistențele lor au crescut de 2 ori și au devenit 2 R(Fig. 3).

1) Găsiți rezistențăR1primele trei conductoare conectate în serie:

4) Aflați rezistența totală a acestei jumătăți a cubului (Fig. 6):

Aflați rezistența totală a cubului:

S-a dovedit a fi relativ simplu, de înțeles și accesibil tuturor.

Sarcina 2. Cubul de sârmă este conectat la circuit nu printr-o muchie, ci printr-o diagonală AC orice margine. Aflați rezistența sa totală dacă rezistența fiecărei margini este R (Fig. 7).

Așezați din nou cubul pe muchia AB. „Văzui” cubul în douăjumătăți paraleleacelași plan vertical (vezi fig. 2).

Din nou, luați în considerare jumătatea dreaptă a cubului de sârmă. Luăm în considerare că coastele superioare și inferioare s-au împărțit în jumătate și rezistențele lor au devenit 2 R.

Ținând cont de condițiile problemei, avem următoarea conexiune (Fig. 8).

Secțiuni: Fizică

Obiective: educational: să sistematizeze cunoștințele și aptitudinile elevilor de a rezolva probleme și de a calcula rezistențe echivalente folosind modele, cadre etc.

Dezvoltarea: dezvoltarea abilităților de gândire logică a gândirii abstracte, capacitatea de a înlocui schemele de echivalență, simplificarea calculului schemelor.

Educațional: promovarea simțului responsabilității, independenței, nevoii de abilități dobândite în lecție în viitor

Echipament: un cadru de sârmă de cub, un tetraedru, un lanț infinit de grile de rezistență.

ÎN CURILE CURĂRILOR

Actualizați:

1. Profesor: „Amintiți-vă de conexiunea în serie a rezistențelor”.

Elevii desenează o diagramă pe tablă.

și notează

U despre \u003d U 1 + U 2

Y despre \u003d Y 1 \u003d Y 2

Profesor: amintiți-vă legătura paralelă a rezistențelor.

Elevul desenează pe tablă o diagramă elementară:

Y despre \u003d Y 1 \u003d Y 2

; căci pentru n egal

Profesor: Și acum vom rezolva probleme pentru calcularea rezistenței echivalente, o secțiune a circuitului este prezentată sub forma unei figuri geometrice sau a unei plase metalice.

Sarcina 1

Cadru de sârmă sub formă de cub, ale cărui margini reprezintă rezistența egală R. Calculați rezistența echivalentă între punctele A și B. Pentru a calcula rezistența echivalentă a acestui cadru este necesar să-l înlocuiți cu un circuit echivalent. Punctele 1, 2, 3 au același potențial, pot fi conectate într-un singur nod. Și punctele (vârfurile) cubului 4, 5, 6 pot fi conectate la un alt nod din același motiv. Elevii au câte un model pe fiecare birou. După efectuarea pașilor descriși, se desenează un circuit echivalent.

Pe secțiunea AC, rezistența echivalentă este ; pe CD; pe DB; iar în final pentru conexiunea în serie a rezistențelor avem:

După același principiu, potențialele punctelor A și 6 sunt egale, B și 3 sunt egale. Elevii combină aceste puncte pe modelul lor și obțin circuitul echivalent:

Calculul rezistenței echivalente a unui astfel de circuit este simplu.

Sarcina #3

Același model de cub, cu includere în circuitul dintre punctele 2 și B. Elevii conectează puncte cu potențiale egale 1 și 3; 6 și 4. Atunci circuitul va arăta astfel:

Punctele 1.3 și 6.4 au potențiale egale, iar curentul prin rezistențele dintre aceste puncte nu va curge, iar circuitul este simplificat la forma; a cărei rezistență echivalentă se calculează după cum urmează:

Sarcina #4

O piramidă triunghiulară echilaterală a cărei muchie are rezistența R. Calculați rezistența echivalentă când este inclusă în circuit.

Punctele 3 și 4 au un potențial egal, astfel încât niciun curent nu va curge de-a lungul muchiei 3.4. Elevii îl îndepărtează.

Apoi diagrama va arăta astfel:

Rezistența echivalentă se calculează după cum urmează:

Sarcina numărul 5

Plasă metalică cu rezistența legăturii R. Calculați rezistența echivalentă între punctele 1 și 2.

La punctul 0, puteți separa legăturile, apoi circuitul va arăta astfel:

- rezistenta de jumatate simetrica in 1-2 puncte. Paralel cu ea este aceeași ramură, așadar

Sarcina numărul 6

Steaua este formată din 5 triunghiuri echilaterale, rezistența fiecăruia .

Între punctele 1 și 2, un triunghi este paralel cu patru conectate în serie

Având experiență în calcularea rezistenței echivalente a ramelor de sârmă, puteți începe să calculați rezistența unui circuit care conține un număr infinit de rezistențe. De exemplu:

Dacă separă linkul

din schema generala, atunci schema nu se va schimba, atunci poate fi reprezentată ca

sau ,

rezolvăm această ecuație în raport cu R echiv.

Rezultatul lecției: am învățat cum să reprezentăm abstract secțiuni de circuit ale circuitului, să le înlocuim cu circuite echivalente care ușurează calcularea rezistenței echivalente.

Notă: Acest model trebuie reprezentat ca:

Rezistență electrică cub

Dat un cadru sub forma unui cub, din sarma metalica. Rezistența electrică a fiecărei margini a cubului este egală cu un ohm. Care este rezistența cubului la trecere curent electric de la un vârf la altul, dacă este conectat la o sursă de curent continuu, așa cum se arată în figură?

Considerăm rezistența circuitului conform formulelor pentru conectarea în paralel și în serie a rezistențelor, obținem răspunsul - rezistența electrică a cubului este de 5/6 Ohm.

Fapte interesante despre problema rezistenței cubului de rezistențe

1. Soluția problemei despre rezistența unui cub în formă generală poate fi găsită pe site-ul revistei Kvant sau vezi aici: „La sfârșitul anilor patruzeci, problema rezistenței electrice a unui cub de sârmă a apărut în cercuri matematice la Moscova. Nu știm cine a inventat-o sau a găsit-o în manualele vechi. Problema a fost foarte populară și toată lumea a aflat rapid despre ea. Foarte curând a început să fie întrebat la examene și ea a devenit ...

0 0

Luați în considerare o problemă clasică. Este dat un cub, ale cărui margini sunt conductoare cu o oarecare rezistență identică. Acest cub este inclus în circuitul electric între diferitele sale puncte. Întrebare: care este rezistența cubului în fiecare dintre aceste cazuri? În acest articol, un tutore în fizică și matematică vorbește despre cum se rezolvă această problemă clasică. Există și un tutorial video în care veți găsi nu doar o explicație detaliată a soluției problemei, ci și o demonstrație fizică reală care confirmă toate calculele.

Deci, cubul poate fi inclus în circuit în trei moduri diferite.

Rezistența cubului între vârfuri opuse

0 0

Ciudat..
Ți-ai răspuns la întrebarea ta..
- Lipiți și „prin conectarea sondelor ohmmetrului la două puncte prin care trece diagonala principală a cubului” „pentru a-l măsura”

Desen atasat: --
Destul de raționament simplu. Cunoștințe școlare suficiente în fizică. Geometria nu este necesară aici, așa că haideți să mutăm cubul în plan și să marchem mai întâi punctele caracteristice.

Desen atasat: --
Totuși, este mai bine să oferim logica raționamentului, și nu doar numerele la întâmplare. Totuși, nu ai ghicit!
Propun sa cautam solutii originale.Ai ghicit, dar cum te-ai hotarat? Raspunsul este absolut corect si puteti inchide subiectul. Singurul lucru este că problema poate fi rezolvată în acest fel nu numai pentru același R. Este simplu dacă ...

0 0

Permiteți-mi să comentez declarația Maestrului

Fie ca la marginile opuse ale cubului A și C să se aplice o tensiune U, în urma căreia un curent I circulă pe secțiunea exterioară a circuitului față de cub.

Figura prezintă curenții care curg de-a lungul fețelor cubului. Din considerente de simetrie, se poate observa că curenții care curg de-a lungul fețelor AB, AA „și AD sunt egali – notăm acest curent cu I1; în același mod, obținem că curenții de-a lungul fețelor DC, DD”, BC. , BB", A"B", A"D "sunt egali cu (I2)l; curenții în termeni de CC", B"C" și D"C" sunt de asemenea egali cu (I3).

Scriem legile lui Kirchhoff (de exemplu, pentru nodurile A, B, C, C "):
(I = 3I1
( I1 = 2I2
( 2I2 = I3
( 3I3 = I

De aici obținem I1= I3 = I/3; I2 = I/6

Fie rezistența totală a cubului r; apoi conform legii lui Ohm
(1) U = Ir.
Pe de altă parte, la ocolirea conturului ABCC" obținem asta
(2) U = (I1 + I2 + I3)R

Din comparația (1) și (2) avem:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...

0 0

Elevi? Acestea sunt temele școlare. Legea lui Ohm, conexiunile în serie și paralele ale rezistențelor, problema celor trei rezistențe și acestea deodată.

Desigur, nu am ținut cont de publicul site-ului, unde majoritatea participanților nu numai că rezolvă problemele cu plăcere, ci și pregătesc ei înșiși sarcinile. Și, bineînțeles, știe despre puzzle-uri clasice care au cel puțin 50 de ani (le-am rezolvat dintr-o colecție mai veche decât prima ediție a lui Irodov - 1979, din câte am înțeles).

Dar totuși este ciudat să auzi că „problemele nu sunt olimpiade”. IMHO, „olimpiada” sarcinilor este determinată nu atât de mult și nici măcar de complexitate, ci în mare măsură de faptul că la rezolvare este necesar (despre ceva) de ghicit, după care sarcina devine foarte simplă din foarte complexă.

Elevul mediu va scrie un sistem de ecuații Kirchoff și îl va rezolva. Și nimeni nu-i poate demonstra că decizia este greșită.
Un student inteligent va ghici simetria și va rezolva probleme mai repede decât un student obișnuit.
P.S. Cu toate acestea, „studenții medii” sunt și ei diferiți.
P.P.S....

0 0

Este nerezonabil să folosiți pachete matematice universale în prezența programelor de analiză a circuitelor. Rezultatele pot fi obținute atât sub formă numerică, cât și sub formă analitică (pentru circuite liniare).
Voi încerca să dau un algoritm pentru derivarea formulei (R_eq = 3/4 R)
Tăiem cubul în 2 părți de-a lungul diagonalelor fețelor orizontale cu un plan care trece prin punctele date. Obținem 2 jumătăți de cub cu o rezistență egală cu de două ori rezistența dorită (conductivitatea jumătății de cub este egală cu jumătate din conductibilitatea dorită). Acolo unde planul de tăiere intersectează nervurile, le împărțim conductivitățile la jumătate (dublem rezistențele). Extindeți jumătate din cub. Obținem apoi o schemă cu două noduri interne. Înlocuim un triunghi cu o stea, deoarece numerele sunt numere întregi. Ei bine, atunci aritmetică elementară. Poate fi posibil și chiar mai ușor de decis, vagi îndoieli roade...
PS. În Mapple și/sau Syrup poți obține o formulă pentru orice rezistență, dar privind această formulă vei înțelege că doar un computer vrea cu ea...

0 0

citate amuzante

xxx: Da! DA! Mai repede, chiar mai repede! Vreau două deodată, nu, trei! Și pe acesta! Oh da!
yyy: ... omule, ce faci acolo?
xxx: În sfârșit, descărcare nelimitată de torrente :D

tip_2: interesant, dacă ar pune în el un cub de fontă pictat într-un cub Rubik? :)

O discuție despre un robot Lego care rezolvă un cub Rubik în 6 secunde.
tip_2: Mă întreb dacă a pus acolo un cub de fontă pictat într-un cub Rubik? :)
punky: Ghiciți țara din comentarii...

xxx: ai încercat noile scurte?
aaa: nu)
YY: Maine...

0 0

Rezolvarea problemelor pentru calcul rezistență electrică cu modele

Secțiuni: Fizică

Obiective: educaționale: sistematizarea cunoștințelor și capacității elevilor de a rezolva probleme și de a calcula rezistențe echivalente folosind modele, cadre etc.